《你能证明它们吗》教案
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约1260字。
《你能证明它们吗》教案 (第1课时)
教学目标
1. 了解作为证明基础的几条公理的内容.
2. 使学生经历“探索—— 发现——猜想——证明”的过程,学会综合法证明等腰三角形的有关性质定理.
3. 让学生学会分析几何证明题的思路,并掌握证明的基本步骤和书写格式.
4. 引导学生探索添加辅助线的规律.
教学重点、难点
重点:等腰三角形的性质定理的证明.
难点:用语言叙述的几何命题的证明.
教学过程
一、复习:
1、什么是等腰三角形?
2、你会画一个等腰三角形吗?并把你画的等腰三角形栽剪下来。
3、试用折纸的办法回忆等腰三角形有哪些性质?
二、新课讲解:
在《证明(一)》一章中,我们已经证明了有关平行线的一些结论,运用下面的公理和已经证明的定理,我们还可以证明有关三角形的一些结论。
同学们和我一起来回忆上学期学过的公理
本套教材选用如下命题作为公理 :
1.两直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行;
2.两条平行线被第三条直线所截,同位角相等;
3.两边夹角对应相等的两个三角形全等;(SAS)
4.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等;(ASA)
5.三边对应相等的两个三角形全等;(SSS)
6.全等三角形的对应边相等,对应角相等.
由公理3、4、5、6可容易证明下面的推论:
推论 两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。(AAS)
证明过程:
已知:∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF
求证:△ABC≌△DEF
证明:∵∠A=∠D,∠B=∠E(已知)
∵∠A+∠B+∠C=180°,∠D+∠E+∠F=180°(三角形内角和等于180°)
∠C=180°-(∠A+∠B)
∠F=180°-(∠D+∠E)
∠C=∠F(等量代换)
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