(四川卷解析)2012年普通高等学校招生全国统一考试数学试卷(理科)

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共22道小题,约4710字。

  2012年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷)
  数  学(供理科考生使用)
  参考公式:
  如果事件互斥,那么                             球的表面积公式
  如果事件相互独立,那么                         其中 表示球的半径
  球的体积公式
  如果事件 在一次试验中发生的概率是 ,那么     
  在 次独立重复试验中事件 恰好发生 次的概率    其中 表示球的半径
  第一部分  (选择题 共60分)
  注意事项:
  1、选择题必须使用2B铅笔将答案标号涂在机读卡上对应题目标号的位置上。
  2、本部分共12小题,每小题5分,共60分。
  一、选择题:每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
  1、 的展开式中 的系数是(    )
  A、                B、                C、               D、
  [答案]D
  [解析]二项式 展开式的通项公式为 = ,令k=2,则
  [点评]:高考二项展开式问题题型难度不大,要得到这部分分值,首先需要熟练掌握二项展开式的通项公式,其次需要强化考生的计算能力.
  2、复数 (    )
  A、                  B、                C、                D、
  [答案]B. 
  [解析] 
  [点评]突出考查知识点 ,不需采用分母实数化等常规方法,分子直接展开就可以.
  3、函数 在 处的极限是(    )
  A、不存在            B、等于              C、等于           D、等于
  [答案]A
  [解析]分段函数在x=3处不是无限靠近同一个值,故不存在极限.
  [点评]对于分段函数,掌握好定义域的范围是关键。
  4、如图,正方形 的边长为 ,延长 至 ,使 ,连接 、 则 (    )
  A、         B、         C、         D、  
  [答案]B 
  [点评]注意恒等式sin2α+cos2α=1的使用,需要用α的的范围决定其正余弦值的正负情况.
  5、函数 的图象可能是(    )
  [答案]C
  [解析]采用排除法. 函数 恒过(1,0),选项只有C符合,故选C.
  [点评]函数大致图像问题,解决方法多样,其中特殊值验证、排除法比较常用,且简单易用.
  6、下列命题正确的是(    )
  A、若两条直线和同一个平面所成的角相等,则这两条直线平行
  B、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等,则这两个平面平行
  C、若一条直线平行于两个相交平面,则这条直线与这两个平面的交线平行
  D、若两个平面都垂直于第三个平面,则这两个平面平行
  [答案]C
  [解析]若两条直线和同一平面所成角相等,这两条直线可能平行,也可能为异面直线,也可能相交,所以A错;一个平面不在同一条直线的三点到另一个平面的距离相等,则这两个平面平行,故B错;若两个平面垂直同一个平面两平面可以平行,也可以垂直;故D错;故选项C正确.
  [点评]本题旨在考查立体几何的线、面位置关系及线面的判定和性质,需要熟练掌握课本基础知识的定义、定理及公式.
  7、设 、 都是非零向量,下列四个条件中,使 成立的充分条件是(    )
  A、             B、            C、           D、 且
  [答案]D
  [解析]若使 成立,则 选项中只有D能保证,故选D.
  [点评]本题考查的是向量相等条件 模相等且方向相同.学习向量知识时需注意易考易错零向量,其模为0且方向任意.
  8、已知抛物线关于 轴对称,它的顶点在坐标原点 ,并且经过点 。若点 到该抛物线焦点的距离为 ,则 (    )
  A、              B、             C、                D、
  [答案]B   

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