(上海卷解析)2012年普通高等学校招生全国统一考试数学(文)试卷
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共23道小题,约4450字。
2012上海高考数学试题(文科)解析
一、 填空题(本大题共有14题,满分56分)
1.计算: = (i为虚数单位).
【答案】 1-2i
【解析】 = =1-2i
【点评】本题着重考查复数的除法运算,首先将分子、分母同乘以分母的共轭复数,净分母实数化即可。
2.若集合 , ,则 = .
【答案】
【解析】由集合A可得:x> ,由集合B可得:-1<经<1,所以, =
【点评】本题考查集合的概念和性质的运用,同时考查了一元一次不等式和绝对值不等的解法,解决此类问题,首先分清集合的元素的构成,然后,借助于数轴可得。
3.函数 的最小正周期是 .
【答案】
【解析】根据韪得:
【点评】本题主要考查行列式的基本运算、三角函数的周期性、二倍角公式.考纲中明确要求掌握二阶行列式的运算性质,属于容易题,难度较小.
4.若 是直线 的一个方向向量,则 的倾斜角的大小为 (结果用反三角函数值表示).
【答案】
【解析】设直线的倾斜角为 ,则 .
【点评】本题主要考查直线的方向向量、直线的倾斜角与斜率的关系、反三角函数的表示.直线的倾斜角的取值情况一定要注意,属于低档题,难度较小.
5.一个高为2的圆柱,底面周长为 ,该圆柱的表面积为 .
【答案】
【解析】根据该圆柱的底面周长得底面圆的半径为 ,所以该圆柱的表面积为: .
【点评】本题主要考查空间几何体的表面积公式.审清题意,所求的为圆柱的表面积,不是侧面积,也不是体积,其次,对空间几何体的表面积公式要记准记牢,属于中低档题.
6.方程 的解是 .
【答案】
【解析】根据方程 ,化简得 ,令 ,
则原方程可化为 ,解得 或 ,即 .所以原方程的解为 .
【点评】本题主要考查指数型方程、指数的运算、指数与对数形式的互化、换元法在求解数学问题中的运用.本题容易产生增根,要注意取舍,切勿随意处理,导致不必要的错误.本题属于中低档题目,难度适中.
7.有一列正方体,棱长组成以1为首项、 为公比的等比数列,体积分别记为 ,则 .
【答案】
【解析】由正方体的棱长组成以 为首项, 为公比的等比数列,可知它们的体积则组成了一个以1为首项, 为公比的等比数列,因此, .
【点评】本题主要考查无穷递缩等比数列的极限、等比数列的通项公式、等比数列的定义.考查知识较综合.
8.在 的二项式展开式中,常数项等于 .
【答案】
【解析】根据所给二项式的构成,构成的常数项只有一项,就是 .
【点评】本题主要考查二项式定理.对于二项式的展开式要清楚,特别注意常数项的构成.属于中档题.
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