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共22道小题，约5140字。

　　2012年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）
　　数学（文史类）
　　一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
　　1.设集合M={-1,0,1}，N={x|x2=x}，则M∩N=
　　A.{-1，0，1}     B.{0,1}   C.{1}   D.{0}
　　【答案】
　　【解析】  M={-1,0,1}  M∩N={0,1}
　　【点评】本题考查了集合的基本运算，较简单，易得分.先求出 ，再利用交集定义得出M∩N.
　　2.复数z=i（i+1）（i为虚数单位）的共轭复数是
　　A.-1-i  B.-1+i   C.1-i   D.1+i
　　【答案】
　　【解析】由z=i（i+1）= ，及共轭复数定义得 .
　　【点评】本题考查复数代数形式的四则运算及复数的基本概念，考查基本运算能力.先把Z化成标准的 形式，然后由共轭复数定义得出 .
　　3.命题“若α= ，则tanα=1”的逆否命题是[中%国教&*^育出版@网]
　　A.若α≠ ，则tanα≠1   B. 若α= ，则tanα≠1
　　C. 若tanα≠1，则α≠   D. 若tanα≠1，则α=
　　【答案】
　　【解析】因为“若 ，则 ”的逆否命题为“若 ，则 ”，所以 “若α= ，则tanα=1”的逆否命题是 “若tanα≠1，则α≠ ”.
　　【点评】本题考查了“若p，则q”形式的命题的逆命题、否命题与逆否命题，考查分析问题的能力.
　　4.某几何体的正视图和侧视图均如图1所示，则该几何体的俯视图不可能是
　　【答案】D
　　【解析】本题是组合体的三视图问题，由几何体的正视图和侧视图均如图1所示知，原图下面图为圆柱或直四棱柱，上面是圆柱或直四棱柱或下底是直角的三棱柱，Ａ，Ｂ，Ｃ，都可能是该几何体的俯视图，Ｄ不可能是该几何体的俯视图，因为它的正视图上面应为如图的矩形.
　　【点评】本题主要考查空间几何体的三视图，考查空间想象能力.是近年来热点题型.
　　5.设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为 =0.85x-85.71，则下列结论中不正确的是
　　A.y与x具有正的线性相关关系
　　B.回归直线过样本点的中心（ ， ）
　　C.若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg
　　D.若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg
　　【答案】D
　　【解析】由回归方程为 =0.85x-85.71知 随 的增大而增大，所以y与x具有正的线性相关关系，由最小二乘法建立的回归方程得过程知 ，所以回归直线过样本点的中心（ ， ），利用回归方程可以预测估计总体，所以D不正确.
　　【点评】本题组要考查两个变量间的相关性、最小二乘法及正相关、负相关的概念，并且是找不正确的答案，易错.
　　6. 已知双曲线C ： - =1的焦距为10 ，点P （2,1）在C 的渐近线上，则C的方程为
　　A． - =1  B. - =1  C. - =1    D. - =1[w~#ww.zz&st^ep.com@]
　　【答案】A
　　【解析】设双曲线C ： - =1的半焦距为 ，则 .
　　又 C 的渐近线为 ，点P （2,1）在C 的渐近线上， ，即 .
　　又 ， ， C的方程为 - =1.
　　【点评】本题考查双曲线的方程、双曲线的渐近线方程等基础知识，考查了数形结合的思想和基本运算能力，是近年来常考题型.
　　7 . 设 a＞b＞1，  ，给出下列三个结论：[www.z#zste&*p~.c@om]
　　①   ＞   ；②  ＜  ； ③  ，
　　其中所有的正确结论的序号是 .[中*国教育@^出~版网#]
　　A．①    B.① ②    C.② ③    D.① ②③  
　　【答案】D
　　【解析】由不等式及a＞b＞1知 ，又 ，所以 ＞ ，①正确;由指数函数的图像与性质知②正确；由a＞b＞1， 知 ，由对数函数的图像与性质知③正确.
　　【点评】本题考查函数概念与基本初等函数Ⅰ中的指数函数的图像与性质、对数函数的图像与性质，不等关系，考查了数形结合的思想.函数概念与基本初等函数Ⅰ是常考知识点.
　　8 . 在△ABC中，AC=  ，BC=2，B =60°，则BC边上的高等于
　　A．    B.   C.   D.
　　【答案】B
　　【解析】设 ，在△ABC中，由余弦定理知 ，
　　即 ， 又
　　设BC边上的高等于 ，由三角形面积公式 ，知
　　，解得 .