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　　§7.2.1三角形的内角和        （总第20 课时）
　　教学目标:⒈经历实验活动的过程，掌握三角形的内角和定理，初步掌握添加辅助线的方法.
　　⒉能应用三角形内角和定理.
　　教学重点：三角形内角和定理以及定理的应用.
　　教学难点：三角形内角和定理的推理过程.
　　教学过程：
　　一、问题情境：我们都知道，任意一个三角形的内角和都等于180°，怎么说明这个结论的正确性呢？小学中我们通过测量的方法进行过验证，但我们不可能对所有的三角形都进行验证，有没有一种能说明任何一个三角形的内角和都等于180°呢？
　　二、三角形内角和的证明：
　　⒈实验：用折纸的方法探究三角形内角和的证明思路：同学们动手把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点处，你有哪些方法？你发现了什么？
　　⒉证明：试以你所发现的方法谈谈是如何说明三角形的内角和等于180°的？
　　如图⑴ 已知：△ABC, 求证：∠A＋∠B＋∠C＝180°.
　　证明：延长BC到D,过点C作CE∥AB .
　　∵CE∥AB      (已知)
　　∴∠2＝∠B  （两直线平行，同位角相等）
　　∠1＝∠A  （两直线平行，内错角相等）
　　又∵∠1＋∠2＋∠3＝180°  （平角定义）
　　∴∠A＋∠B＋∠ACB＝180°（等量代换）
　　⒊三角形内角和定理：三角形的内角和等于180°
　　⒋三角形按角分类：   
　　三、三角形内角和定理的应用:
　　⒈利用三角形内角和定理来直接计算角度.
　　⑴△ABC中，①若∠A＝50°，∠B＝70°，则∠C＝60°；
　　②若∠A＝30°，∠B∶∠C＝3∶2，则∠B＝90°;
　　⑵在直角三角形中，两锐角之差为20°，则这两个锐角的度数分别为55°，35°.
　　⑶在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，则∠A＝30°，∠B＝60°，∠C＝90°.
　　⑷如图⑵，在△ABC中∠C＝90°CD⊥AB，∠B＝50°.则∠DCA＝ 50°.
　　⑸△ABC中，∠B＝40°，∠C＝60°,AD平分∠BAC，则∠DAC＝４０°.
　　⒉阅读课本P73“例1”，并思考例1的其它解法，完成. P74“练习1”（演板）.
　　⒊利用角的度数判定三角形的形状
　　⑴已知，在△ABC中，∠A＝ ∠B＝ ∠C，你能判定这个三角形的形状吗？
　　解：△ABC为直角三角形，理由如下：
　　∵∠A＝ ∠B＝ ∠C，（已知）
　　∴∠A＝ ∠C，∠B＝ ∠C   
　　∵∠A＋∠B＋∠C＝180°（三角形内角和定理）
　　∴ ∠C＋ ∠C＋∠C＝180°（等量代换）
　　∴∠C＝90°  即：△ABC为直角三角形.
　　⒋讨论与交流:如图⑶，△ABC中，BD、CD平分∠ABC和∠ACB，
　　试说明∠D ＝90°＋ ∠A．
　　解：∴∠D＝180°－（∠１＋∠２）（三角形内角和定理）
　　∠Ａ＝180°－（∠ABC＋∠ACB）（同上）
　　又∵BD、CD分别平分∠ABC和∠ACB（已知）
　　∴∠1＝ ∠ＡＢＣ，∠２＝ ∠ＡＣＢ（角平分线的定义）
　　∵∠1＋∠２＝ ∠ＡＢＣ＋ ∠ＡＣＢ＝ ﹙∠ＡＢＣ＋∠ＡＣＢ﹚
　　∴∠D＝180°－ ﹙∠ＡＢＣ＋∠ＡＣＢ﹚＝90°＋ ∠A．