《实数的运算与实数的大小比较》复习教案

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  • 更新时间: 2011/4/9 20:42:41
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约2030字。

  实数的运算与实数的大小比较
  ◆知识讲解
  1.实数的运算
  (1)在实数范围内,加、减、乘、除(除数不为零)、乘方都可以进行,但开方运算不一定能进行,正实数和零总能进行开方运算,而负实数只能开奇次方,不能开偶次方.
  (2)有理数的一切运算性质的运算律都适用于实数运算.
  2.实数大小的比较
  (1)正数大于零,负数小于零,正数大于一切负数;两个正数,绝对值大的较大;两个负数,绝对值大的反而小.
  (2)利用数轴:在数轴上表示的两个实数,右边的数总是大于左边的数.
  (3)设a、b是任意的实数,
  a-b>0 a>b;a-b=0 a=b;a-b<0 a<b.
  (4)设a,b是正实数,
  >1 a>b; =1 a=b; <1 a<b.
  ◆例题解析
  例1  计算:
  (1)(2008,成都) +(-2008)0-( )-1+│-2│.
  (2)(2008,福州)│- │- +( -4)0-sin30°.
  【解答】(1)原式=2+1-3+2=2.
  (2)原式 -3+1- =-2.
  【点评】实数运算的要点是掌握好与实数有关的概念、性质,灵活地运用各种运算律,关键是把好符号关.
  例2  实数a、b在数轴上的位置如图所示,则下列结论正确的是(  )
  A.a+b>a>b>a-b                 B.a>a+b>b>a-b
  C.a-b>a>b>a+b                 D.a-b>a>a+b>b
  【分析】观察数轴,可知b<0<a,且│a│>│b│,从而0<a+b<a,a-b>a.这样把a+b、a-b在数轴上表示出来,再根据“数轴上右边的点表示的数总比左边的点表示的数大”,即可比较出大小.
  解:∵b<0<a,且│a│>│b│,∴0<-b<a.
  ∴0<a+b<a,a-b>a
  ∴b<a+b<a<a-b.
  【解答】 D

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