《因式分解》复习教案1
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约2430字。
因式分解
◆知识讲解
1.因式分解
把一个多项式化为几整式的积的形式,叫做多项式的因式分解.
2.因式分解的基本方法
1)提取公因式法:ma+mb+mc=m(a+b+c);2)运用公式法:a2-b2=(a+b)(a-b);a2±2ab+b2=(a±b)2;3)分组分解法:①分组后直接提公因式;②分组后直接运用公式;4)十字相乘法:x2+(p+q)x+pq型式子和因式分解,即:x2+(p+q)x+pq=x2+px+qx+pq=(x2+px)+(qx+pq)=x(x+p)+q(x+p)=(x+q)(x+p);5)求根公式法:在分解二次三项式ax2+bx+c的因式时,可先用公式求方程ax2+bx+c的两个根x1,x2,然后得ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2).
3.因式分解和其他方法.
①配方法;②换元法;③拆项添项法.
◆例题解析
例1 填空题:
(1)分解因式:2a(b+c)-3(b+c)=_______.
(2)分解因式:a3-2a2+a=______;
(3)分解因式:x2-2x-8=______;
(4)分解因式:a2-4b2=________.
【解答】(1)2a(b+c)-3(b+c)=(2a-3)(b+c)
(2)a3-2a2+a=a(a2-2a+1)=a(a-1)2
(3)
2+(-4)=-2,∴x2-2x-8=(x+2)(x-4)
(4)a2-4b2=a2-(2b)2=(a-2b)(a+2b)
【点评】 (1)提取公因式法是分解因式的常用方法之一,当公因式是一个多项式时,可以直接提取.
(2)本题提公因式a后,原多项式变形为a(a2-2a+1),这一步虽然是因式分解,但其中一个因式a2-2a+1在有理数范围内仍然能再分解,即a2-2a+1=(a-1)2,
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