约1200字。
《因式分解法、直接开平方法(一)》教案
教学目标
1、知道解一元二次方程的基本思路是“降次”化一元二次方程为一元一次方程。
2、学会用因式分解法和直接开平方法解形如(ax+b)2-k=0(k≥0)的方程。
3、引导学生体会“降次”化归的思路。
重点难点
重点:掌握用因式分解法和直接开平方法解形如(ax+b)2-k=0(k≥0)的方程。
难点:通过分解因式或直接开平方将一元二次方程降次为一元一次方程。
教学过程
(一)复习引入
1、判断下列说法是否正确
(1) 若p=1,q=1,则pq=l( ), 若pq=l,则p=1,q=1( );
(2) 若p=0,g=0,则pq=0( ), 若pq=0,则p=0或q=0( );
(3) 若x+3=0或x-6=0,则(x+3)(x-6)=0( ),
若(x+3)(x-6)=0,则x+3=0或x-6=0( );
(4) 若x+3= 或x-6=2,则(x+3)(x-6)=1( ),
若(x+3)(x-6)=1,则x+3= 或x-6=2( )。
答案:(1) √,×。 (2) √,√。 (3)√,√。 (4)√,×。
2、填空:若x2=a;则x叫a的 ,x= ;若x2=4,则x= ;
若x2=2,则x= 。
答案:平方根,± ,±2,± 。
(二)创设情境
前面我们已经学了一元一次方程和二元一次方程组的解法,解二元一次方程组的基本思路是什么?(消元、化二元一次方程组为一元一次方程)。由解二元一次方程组的基本思路,你能想出解一元二次方程的基本思路吗?
引导学生思考得出结论:解一元二次方程的基本思路是“降次”化一元二次方程为一元一次方程。
给出1.1节问题一中的方程:(35-2x)2-900=0。
问:怎样将这个方程“降次”为一元一次方程?
(三)探究新知
让学生对上述问题展开讨论,教师再利用“复习引入”中的内容引导学生,按课本P.6那样,用因式分解法和直接开平方法,将方程(35-2x)2-900=0“降次”为两个一元一次方程来解。让学生知道什么叫因式分解法和直接开平方法。
(四)讲解例题
展示课本P.7例1,例2。
按课本方式引导学生用因式分解法和直接开平方法解一元二次方程。
引导同学们小结:对于形如(ax+b)2-k=0(k≥0)的方程,既可用因式分解法解,又可用直接开平方法解。
因式分解法的基本步骤是:把方程化成一边为0,另一边是两个一次因式的乘积(本节课主要是用平方差公式分解因式)的形式,然后使每一个一次因式等于0,分别解两个一元一次方程,得到的两个解就是原一元二次方程的解。
直接开平方法的步骤是:把方程变形成(ax+b)2=k(k≥0),然后直接开平方得ax+b= 和ax+b=- ,分别解这两个一元一次方程,得到的解就是原一元二次方程的解。
注意:(1) 因式分解法适用于一边是0,另一边可分解成两个一次因式乘积的一元二次方程;
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