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　　《不等式》小结与复习（三）综合复习36
　　**知识网络**
　　**重点回放**
　　1.不等式的性质
　　对称性:   .传递性: ，    .
　　可加性:   ;  .
　　可乘性:  ,   ；  ,    .
　　加法法则： .
　　乘法法则： ，    .
　　乘方法则：      .
　　开方法则：      .
　　2．基本不等式:
　　（1）当 时， （当且仅当 时取等号）.
　　（2）当 是正数时，  （当且仅当 时取等号,实际上 都是非负数时也成立）
　　通常我们称 的算术平均数，称 的几何平均数即：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数.
　　5．不等式的解法：
　　（1）一元一次不等式  ，要分三种情况 分别讨论。
　　（2）解一元二次不等式 ,要注意
　　的三种情况，即 或 或 ，最好联系二次函数的图象进行讨论。
　　（3）分式、高次不等式:通分因式分解后用根轴法.注意偶次式与高次系数符号.
　　（4）解指、对数不等式用函数单调性(注意真数大于0);含参数时要分类讨论.
　　**方法提炼**
　　1．解一元二次不等式的步骤
　　（1）判号：检查二次项系数 是否为正，若为负值，则利用不等式性质转化为正值；
　　（2）求根：计算判别式 ，求出相应方程的实数根；
　　（3）标根：在数轴上标出所得的实数根（注意两实数根的大小顺序，特别是当实数根中含有字母系数时），并画出开口向上的抛物线的示意图；
　　（4）写解集：根据示意图及其一元二次不等式的几何意义，写出解集。
　　2.求解线性规划问题的步骤：
　　（1）根据实际问题的约束条件列出不等式；
　　（2）作出可行域，写出目标函数；
　　（3）确定目标函数的最优位置，从而获得最优解.
　　3. 求解线性规划问题的规律与方法
　　(1)如果可行域是一个多边形,那么一般在其顶点处使目标函数取得最大值或最小值.最优解一般是多边形的某个顶点,到底是那个顶点为最优解,有两种判定方法:
　　①将目标函数的直线平行移动,最先通过或最后通过的一个便是最优解;
　　②利用围成可行域的直线的斜率进行判断.
　　(2)求整点的最优解方法
　　①调整优值法,适用于较复杂的问题.
　　②网格法,精确作图,适用于可行域较小的问题.
　　③逐点验证法,可行区域是有限区域且整点个数又较少.
　　线性规划问题已成为高考的新热点，常出现在求面积、距离、参数取值的问题中,与数列、不等式等的交汇是新的发展趋势。
　　4．证明不等式的基本方法：
　　:①比较法:差比步骤:作差--变形(分解或通分配方)--定号.另:商比
　　②综合法--由因导果;③分析法--执果索因;④反证法--正难则反。
　　⑤放缩法:方法有(添项或删项;分子分母放缩;用均值不等式及不等式性质)
　　⑥换元法(三角换元和代数换元)⑦最值法,如：a>fmax(x),则a>f(x)恒成立.
　　**复习提升**
　　例1．现有A、B、C、D四个长方体容器，它们的底面积和高分别为a2，a；a2，b；b2，
　　a；b2，b（其中a≠b）.规定一种两人参加的游戏规则是:每人一次从四个容器中取出两个，盛水多者为胜，问先取者有没有必胜的方案?若有的话有几种?