《不等关系与不等式》学案
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约3310字。
3.1 不等关系与不等式(一)23
**学习目标**
1.通过具体情境, 感受在观察现实世界时和日常生活中存在着的大量不等关系,了解不等式(组)的实际背景.
2.经历由实际问题建立数学模型的过程, 体会其基本方法.
3.总结建立不等式模型的基本思路.
4.体会数学在生活中的重要作用, 提高观察、抽象的能力,培养严谨的思维习惯.
**要点精讲**
1.实数的全序性:如果 是实数,那么 和 三者有且只有一个成立;
2.实数平方的非负性:如果 是实数,那么 ,等号当且仅当 时成立;
3.两实数大小的定义:在数轴上,右边的点表示的数比左边的点表示的数大。
由这个实数大小比较的几何定义及减法的意义,可以得到实数大小比较的充要条件:
; ; 。
它可以认为是两实数大小比较的代数定义,通常称为“差式”比较法。
**范例分析**
例1.(1)限速 的路标,指示司机在前方路段行驶时,应使汽车的速度 不超过 ,可写成不等式 .
(2)某品牌酸奶的质量检查规定,酸奶中脂肪的含量 应不少于2.5%,蛋白质的含量 应不少于2.3%,写成不等式组是 ..
(3)b克糖水中有a克糖(b>a>0),若再添上m克糖(m>0),则糖水就变甜了,试根据事实提炼一个不等式 .
变式:建筑学规定,民用住宅的窗户面积必须小于地板面积,但按采光标准,窗户的面积与地板的面积之比应不小于10%,并且这个比越大,住宅的采光条件越好,问同时增加相等的窗户面积和地板面积,住宅的采光条件是变________(填“好”或“坏”)
例2.通过水管放水,当流速相同时,如果水管截面的周长相等,那么截面是圆的水管和截面是方的水管哪个流量大?
例3.汽车在行驶过程中,由于惯性作用,刹车时还要继续向滑行一段距离才能停住,称这段距离为刹车距离,刹车距离是分析事故的一个重要因素,在一个限速为40千米/小时以内的弯道上,甲、乙两辆汽车相向而行,发现情况不对时,同时刹车,但还是相撞了.事故后,现场测得甲车的刹车距离是略超过12米,乙车的距离略超过10米,又已知甲、乙两种车型刹车距离s米与车速x千米/小时之间有如下关系:S甲=0.1x+0.01x2,S乙=0.05x+0.005x2,问超速应负责任的是谁?
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