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　　3．4．3基本不等式（第3课时）34
　　**学习目标**
　　1． 会用基本不等式解决简单的最大（小）值的实际问题。
　　2.通过对实际问题的研究，体会数学建模的思想。
　　3．开拓视野，认识数学的科学价值和人文价值．
　　**要点精讲**
　　1.不等式的应用大致可分为两类：一类是建立不等式求参数的取值范围或解决一些实际应用问题；另一类是建立函数关系，利用均值不等式求最值问题.
　　2.建立不等式的主要途径有：（1）利用问题的几何意义；（2）利用判别式；（3）利用函数的有界性；（4）利用函数的单调性.
　　3.解不等式应用问题的三个步骤：
　　（1）审题，必要时画出示意图；
　　（2）建立不等式模型，即根据题意找出常量与变量的不等关系；
　　（3）利用不等式的有关知识解题，即将数学模型转化为数学符号或图形符号.
　　4.利用重要不等式求最值时，要注意条件：一正、二定、三相等，即在x+y≥2 中，x和y要大于零，要有定积或定和出现；同时要求“等号”成立.
　　**范例分析**
　　例1．甲、乙两地相距 千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过 千米∕时。已知汽车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度 （千米∕时）的平方成正比，比例系数为 ；固定部分为 元。
　　（1）把全程运输成本 （元）表示为速度 （千米∕时）的函数，并指出这个函数的定义域；
　　（2）为了使全程运输成本最小，汽车应以多大的速度行驶？
　　例2．某工厂用7万元钱购买了一台新机器，运输安装费用2千元，每年保险、动力消耗的费用也为2千元，每年的保养、维修、更换易损零件的费用逐年增加，第一年为2千元，第二年为3千元，第三年为4千元，依此类推，即每年增加1千元。问这台机器最佳使用年限是多少年？并求出年平均费用的最小值。
　　例3．某工厂有一段旧墙长14m，现准备利用这段旧墙为一面建造平面图形为矩形，面积为126m2的厂房，工程条件是：
　　（1）建1m新墙的费用为a元；（2）修1m旧墙的费用为 元；（3）拆去1m的旧墙，用可得的建材建1m的新墙的费用为 元，经讨论有两种方案：
　　①利用旧墙一段 为矩形一边；
　　②矩形厂房利用旧墙的一面边长 ，问如何利用旧墙建墙费用最省？
　　试比较①、②两种方案哪个更好