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　　3．4．1基本不等式（第1课时）32
　　**学习目标**
　　1.理解算术平均数与几何平均数的定义及它们的关系.
　　2.探究并了解基本不等式的证明过程, 会用多种方法证明基本不等式.
　　3.理解基本不等式的意义, 并掌握基本不等式中取等号的条件是: 当且仅当这两个数相等.
　　**要点精讲**
　　1．基本不等式：  ( )，即：两正数的算术平均数不小于它们的几何平均数，当且仅当a=b时等号成立．注：上述不等式对a≥0,b≥０时仍成立。
　　2．基本不等式的几何解释：半径不小于半弦．a≥0,b≥0
　　3．基本不等式的变形公式：
　　（1） （ ）；
　　（2） ；
　　（3） ；
　　（4） ；
　　（5） 。
　　4．基本不等式的推广：n个(n>1)非负数的几何平均数不大于它们的算术平均数．即若
　　ai≥0(i=1,2,…,n), 则 (n>1,n N)；
　　**范例分析**
　　例1．（1）如图,已知在正方形ABCD中,有四个全等的直角三角形,设直角三角形的两条直角边的长为a、b,则正方形ABCD的面积为S1=________,4个直角三角形面积的和为S2=________,则S1_______S2(填“≥”“≤”或“=”).据此,我们就可得到一个不等式(用含a、b的式子表示),并且当a______b时,直角三角形变为________时,S1=S2.
　　（2）已知 ，求证：  ，
　　你能解释 （ ）的几何意义吗？
　　例2. 利用基本不等式证明下列不等式：
　　(1) 已知a>0,求证 a+ ；
　　(2) 已知a>3,求证 a+ ；