此资源为用户分享，在本站免费下载，只限于您用于个人教学研究。

约8650字。

　　第1讲    数列
　　一、选择题
　　1．(2010·广西桂林模拟)已知数列{an}中，an∈，an＋1＝＋a，则数列{an}是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　A．单调递增数列      B．单调递减数列
　　C．摆动数列       D．先递增后递减数列
　　解析：∵an＋1－an＝a－an＋＝2－，
　　又∵0<an<，∴－1<an－1<－，
　　∴(an－1)2>，即(an－1)2－>0，∴an＋1－an>0，
　　即an＋1>an对一切正整数n都成立，故数列{an}是单调递增数列．
　　答案：A
　　2．(2009·长春实验中学模拟)已知a1＝1，an＝n(an＋1－an)(n∈N*)，则数列{an}的通项公式是(　　)
　　A．2n－1        B.n－1 
　　C．n2         D．n
　　解析：∵an＝n(an＋1－an)，∴＝，
　　∴an＝×××…×××a1
　　＝×××…×××1＝n.
　　答案：D
　　3．在数列{an}中，a1＝2，an＋1＝an＋ln，则an＝(　　)
　　A．2＋ln n        B．2＋(n－1)ln n
　　C．2＋nln n       D．1＋n＋ln n
　　解析：由an＋1＝an＋ln得an＋1－an＝ln，于是有a2－a1＝ln，a3－a2＝ln，…，an－an－1＝ln.
　　以上n－1个式子相加得an－a1＝ln
　　，又a1＝2，所以an＝2＋ln n.
　　答案：A
　　4．(2010·改编题)数列{an}满足an＋1＝
　　，若a1＝，则a2 010等于(　　)
　　A.     B.     C.     D.
　　解析：由已知得数列{an}的周期为4且前四项分别为，，，，易得a2 010＝a2＝.
　　答案：D
　　二、填空题
　　5．已知数列{an}是递增数列，且对n∈N*，都有an＝n2＋λn，则实数λ的取值范围是________．
　　解析：由an＋1>an恒成立得(n＋1)2＋λ(n＋1)>n2＋λn，即λ>－2n－1成立，∴λ>－3.
　　答案：(－3，＋∞)
　　6．(2010·创新题)已知数列{an}满足a1＝2，an＋1＝(n∈N*)，则a3的值为________，a1·a2·a3·…·a2 010的值为________．
　　解析：据已知数列递推公式得：a2＝＝－3，
　　a3＝＝－，a4＝＝，a5＝＝2，…故已知数列为以4为周期的周期数列，故a1a2…a2 010＝(a1a2a3a4)502·a2 009·a2 010＝a1·a2＝－.
　　答案：－　－
　　7．(2010·四川南充模拟精选)已知{an}的前n项和为Sn，满足log2(Sn＋1)＝n＋1，则an＝________.
　　解析：由已知条件可得：Sn＋1＝2n＋1.
　　∴Sn＝2n＋1－1，
　　当n＝1时，a1＝S1＝3，
　　当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n＋1－1－2n＋1＝2n，
　　n＝1时不适合an，故an＝.
　　答案：
　　三、解答题
　　8．已知函数f(x)＝2x－2－x，数列{an}满足f(log2an)＝－2n.
　　(1)求数列{an}的通项公式；
　　(2)讨论数列{an}的单调性，并证明你的结论．
　　解：(1)∵f(x)＝2x－2－x，f(log2an)＝－2n，
　　∴有2log2an－2－log2an＝－2n，
　　即an－＝－2n，∴a＋2nan－1＝0，
　　解得an＝－n±.
　　∵an>0，∴an＝－n.
　　(2)作商比较，
　　∵＝