《不等式》、《圆锥曲线》全章教案
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第六章 不等式
6.1 不等式的性质（1）
教学目的：
1.了解不等式的实际应用及不等式的重要地位和作用；
2.掌握实数的运算性质与大小顺序之间的关系，学会比较两个代数式的大小．
教学重点：比较两实数大小．
教学难点：差值比较法：作差→变形→判断差值的符号.
教学过程：
一、 引入：
世界上所有的事物不等是绝对的，相等是相对的。过去我们已经接触过许多不等式的问题，本章我们将较系统地研究有关不等式的性质、证明、解法和应用.
二、讲解新课：
1．判断两个实数大小的充要条件
对于任意两个实数a、b，在a＞b，a= b，a＜b三种关系中有且仅有一种成立．判断两个实数大小的充要条件是：
由此可见，要比较两个实数的大小，只要考察它们的差的符号就可以了．
2．不等式的定义：用不等号连接两个解析式所得的式子，叫做不等式．
说明：（1）不等号的种类：＞、＜、≥（≮）、≤（≯）、≠．
（2）解析式是指：代数式和超越式（包括指数式、对数式和三角式等）
（3）不等式研究的范围是实数集R．
3. 同向不等式与异向不等式
同向不等式：两个不等号方向相同的不等式，例如：a>b，c>d，是同向不等式.
异向不等式：两个不等号方向相反的不等式.例如：a>b，c<d，是异向不等式.
三、讲解范例：
例1比较(a＋3)（a－5）与（a＋2）（a－4）的大小.
例2已知x≠0，比较（x2＋1）2与x4＋x2＋1的大小.
引伸：在例2中，如果没有x≠0这个条件，那么两式的大小关系如何?
结论：例1，例2是用作差比较法来比较两个实数的大小，其一般步骤是：作差——变形——判断符号.这样把两个数的大小问题转化为判断它们差的符号问题，至于差本身是多少，在此无关紧要.
例3已知a>b>0，m>0，试比较 与 的大小。
例4 设 且a≠b,比较 与 的大小．
例5 已知x>y，且y≠0，比较 与1的大小。
例6 比较a2+b2+c2与ab+bc+ca的大小.
例7 已知x、y均为正数，设 , 试比较M和N的大小。
四、课堂练习：
1.在以下各题的横线处适当的不等号：
(1)（ ＋ ）2 ６＋2 ；
（2）（ － ）2 （ －1）2；
（3） ；
(4)当a＞b＞0时，log a log b.
2.选择题
若a＜0，－1＜b＜0，则有( )
A.a＞ab＞ab2 B.ab2＞ab＞a C.ab＞a＞ab2 D.ab＞ab2＞a
3.比较大小：
(1)（x＋５）（x＋７）与（x＋６）2；
(2)log 与log .
4.如果x＞0，比较（ －1）2与（ ＋1）2的大小.
5.已知a≠0，比较（a2＋ a＋1）（a2－2 a＋1）与（a2＋a＋1）•（a2－a＋1）的大小.
五、作业：习题 6.1 1~3.
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