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　　基本不等式与线性规划
　　1.均值不等式 
　　(1)均值不等式成立的条件:____________.
　　(2)等号成立的条件:当且仅当______时取等号.
　　拓展：
　　几个重要的不等式
　　(1)a2+b2≥ _______(a,b∈R). (2) ≥____(a,b同号).
　　(3)  (a,b∈R). (4)   (a,b∈R).
　　题型1  利用基本不等式求最值
　　典例1：求下列各题的最值.
　　（1）已知x>0,y>0,lg x+lg y=1,求 的最小值；
　　（2）x>0,求 的最小值；
　　（3）x<3，求 的最大值；
　　（4）x∈R，求 的最小值.
　　解  （1）方法一 由x>0,y>0,lg x+lg y=1,可得xy=10. 
　　当且仅当2y=5x,即x=2,y=5时等号成立.
　　方法二  由x>0,y>0,lg x+lg y=1,可得  
　　当且仅当 即x=2,y=5时等号成立.
　　(2)∵x>0,  等号成立的条件是 即x=2,
　　∴f(x)的最小值是12.
　　(3)∵x<3,∴x-3<0,∴3-x>0,
　　当且仅当 即x=1时，等号成立.
　　故f(x)的最大值为-1.
　　(4)令sin2x+1=t,则t∈[1，2]，故 任取t1,t2∈［1，2］且t1<t2,
　　∵t1<t2且t1,t2∈[1，2]，∴t1-t2<0,t1t2-5<0,故g(t1)-g(t2)>0,∴g(t1)>g(t2),                  
　　∴g(t)在[1，2]上是减函数，
　　∴f(x)min= 等号成立的条件是sin2x+1=2.∴sin x=±1, 故f(x)的最小值是
　　典例2：（1）已知x>0,y>0，且 求x+y的最小值；
　　（2）已知x< 求函数 的最大值;
　　（3）若x,y∈(0,+∞)且2x+8y-xy=0,求x+y的最小值.
　　解（1）∵x>0,y>0,