2011新课标高考数学（理）一轮复习讲义（带详细解析）（4编）
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共四编，每个资料约5000字。2011新课标高考数学（理）一轮复习讲义（带详细解析）：第一编 集合与常用逻辑用语.doc
2011新课标高考数学（理）一轮复习讲义（带详细解析）：第二编 函数与基本初等函数.doc
2011新课标高考数学（理）一轮复习讲义（带详细解析）：第三编 导数及其应用.doc
2011新课标高考数学（理）一轮复习讲义（带详细解析）：第四编 三角函数.doc 第一编 集合与常用逻辑用语
§1.1 集合的概念及其基本运算
一、填空题(本大题共9小题，每小题6分，共54分)
1．(2009•海南)已知集合A＝{1,3,5,7,9}，B＝{0,3,6,9,12}，则A∩∁NB＝____________.
解析 ∵A＝{1,3,5,7,9}，B＝{0,3,6,9,12}，
∴∁NB＝{1,2,4,5,7,8，…}．
∴A∩∁NB＝{1,5,7}．
答案 {1,5,7}
2．(2010•南京模拟)已知集合M＝{x|y2＝x＋1}，P＝{x|y2＝－2(x－3)}，那么M∩P＝________.
解析 由M：x＝y2－1≥－1，即M＝{x|x≥－1}，
由P：x＝－12y2＋3≤3，即P＝{x|x≤3}，
所以M∩P＝{x|－1≤x≤3}．
答案 {x|－1≤x≤3}
3．(2009•陕西改编)若不等式x2－x≤0的解集为M，函数f(x)＝ln(1－|x|)的定义域为N，则M∩N
为________．
解析 不等式x2－x≤0的解集M＝{x|0≤x≤1}，
f(x)＝ln(1－|x|)的定义域N＝{x|－1<x<1}，
则M∩N＝{x|0≤x<1}．
答案 [0,1)
4．(2010•苏州模拟)已知全集U＝R，M＝{x|y＝x－1}，P＝{x|y＝log12x，y∈M}，
则(∁UM)∩(∁UP)＝________________.
解析 ∵M是y＝x－1的定义域，即M＝{x|x≥1}，
∴∁UM＝{x|x<1}．∵P是值域为M时，
y＝log12x的定义域，则P＝{x|0<x≤12}，
∴∁UP＝{x|x≤0或x>12}，
∴(∁UM)∩(∁UP)＝{x|x≤0或12<x<1}．
答案 {x|x≤0或12<x<1}
5．(2010•常州模拟)已知全集U＝R，集合M＝{x|x≥1}，N＝{x|x＋1x－2≥0}，则∁U(M∩N)＝
________.
解析 因为M＝{x|x≥1}，N＝{x|x>2或x≤－1}，
则M∩N＝{x|x>2}，所以∁U(M∩N)＝{x|x≤2}．
答案 {x|x≤2}
6．(2009•珠海模拟)已知集合A中有10个元素，集合B中有6个元素，全集U中有18个元
素，且有A∩B≠∅，设集合∁U(A∪B)中有x个元素，则x的取值范围是________．
解析 因为当集合A∩B中仅有一个元素时，集合∁U(A∪B)中有3个元素，当A∩B中有6
个元素时，∁U(A∪B)中有8个元素，即3≤x≤8且x为整数．
答案 3≤x≤8且x为整数
7．(2010•淮安模拟)对于任意两个集合M，N，定义：M－N＝{x|x∈M，x∉N}，M*N＝(M－N)∪(N
－M)，设M＝{y|y＝x2，x∈R}，N＝{y|y＝3sin x，x∈R}，则M*N＝____________.
解析 因为M＝[0，＋∞)，N＝[－3,3]，
所以M－N＝(3，＋∞)，N－M＝[－3,0)，
所以M*N＝[－3,0)∪(3，＋∞)．
答案 [－3,0)∪(3，＋∞)
8．(2010•南通模拟)已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2＋2ny＋n2－4＝0，x，y∈R}，B＝{(x，y)|x2＋
y2－6mx－4ny＋9m2＋4n2－9＝0，x，y∈R}，若A∩B为单元素集，则点P(m，n)构成的集
合为________________．
解析 因为A∩B为单元素集，即圆x2＋(y＋n)2＝4与圆(x－3m)2＋(y－2n)2＝9相切，此
(3m)2＋(n＋2n)2＝3＋2或(3m)2＋(n＋2n)2＝3－2，
即m2＋n2＝259或m2＋n2＝19.
答案 {(m，n)|m2＋n2＝259或m2＋n2＝19}
9．(2010•盐城模拟)设全集U＝R，A＝{x|x－1x＋m>0}，∁UA＝[－1，－n]，则m2＋n2＝________.
解析 由∁UA＝[－1，－n]，知A＝(－∞，－1)∪(－n，＋∞)，即不等式x－1x＋m>0的解集
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