2010年全国各地高考数学真题分章节分类汇编第3部分:函数与导数
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2010年全国各地高考数学真题分章节分类汇编
第3部分:函数与导数
一、选择题:
1.(2010年高考山东卷文科3)函数的值域为
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】因为,所以,故选A。
【命题意图】本题考查对数函数的单调性、函数值域的求法等基础知识。
2.(2010年高考山东卷文科5)设为定义在上的奇函数,当时,(为常数),则
(A)-3 (B)-1 (C)1 (D)3
【答案】A
【解析】因为为定义在R上的奇函数,所以有,解得,所以
当时, ,即,故选D.
【命题意图】本题考查函数的基本性质,熟练函数的基础知识是解答好本题的关键.
3.(2010年高考山东卷文科8)已知某生产厂家的年利润(单位:万元)与年产量(单位:万件)的函数关系式为,则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为
(A)13万件 (B)11万件
(C) 9万件 (D)7万件
【答案】C
【解析】令导数,解得;令导数,解得,所以函数在区间上是增函数,在区间上是减函数,所以在处取极大值,也是最大值,故选C。
【命题意图】本题考查导数在实际问题中的应用,属基础题。
4.(2010年高考山东卷文科10)观察,,,由归纳推理可得:若定义在上的函数满足,记为的导函数,则=
(A) (B) (C) (D)
【答案】D
【解析】由给出的例子可以归纳推理得出:若函数是偶函数,则它的导函数是奇函数,因为定义在上的函数满足,即函数是偶函数,所以它的导函数是奇函数,即有=,故选D。
【命题意图】本题考查函数、归纳推理等基础知识,考查同学们类比归纳的能力。
5.(2010年高考山东卷文科11)函数的图像大致是
【答案】A
【解析】因为当x=2或4时,2x -=0,所以排除B、C;当x=-2时,2x -=,故排除D,所以选A。
【命题意图】本题考查函数的图象,考查同学们对函数基础知识的把握程度以及数形结合的思维能力。
6.(2010年高考天津卷文科4)函数f(x)=
(A)(-2,-1) (B) (-1,0) (C) (0,1) (D) (1,2)
【答案】C
【解析】因为,,所以选C。
【命题意图】本小题考查函数根的存在性定理,属基础题。
7.(2010年高考天津卷文科6)设
(A)a<c<b (B) )b<c<a (C) )a<b<c (D) )b<a<c
【答案】D
【解析】因为,
所以c最大,排除A、B;又因为a、b,所以,故选D。
【命题意图】本题考查对数函数的单调性,属基础题。
8.(2010年高考天津卷文科10)设函数,则的值域是
(A) (B) (C)(D)
【答案】D
【解析】由题意=
=,所以当时,的值域为;当时,的值域为,故选D。
【命题意图】本题考查分段函数值域的求法,考查分类讨论的数学思想。
9.(2010年高考福建卷文科7)函数的零点个数为 ( )
A.3 B.2 C.1 D.0
【答案】B
【解析】当时,令解得;
当时,令解得,所以已知函数有两个零点,选C。
【命题意图】本题考查分段函数零点的求法,考查了分类讨论的数学思想。
10.(2010年高考北京卷文科4)若a,b是非零向量,且,,则函数是
(A)一次函数且是奇函数 (B)一次函数但不是奇函数
(C)二次函数且是偶函数 (D)二次函数但不是偶函数
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