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    计数原理(排列组合二项式)
　　【专题要点】
　　1. 理解两个原理的含义，区别分类还是分布。
　　2. 理解并掌握排列、组合的概念，熟记排列数与组合数公式并能用它们解决一些实际问题。
　　3. 理解并掌握二项式定理的项数、指数、通项几个特征，并熟记它们的展开式。
　　4. 能够运用展开式中的通项求展开式中的特定项。
　　5. 应特别用方程、不等式和函数的观点来解决二项式定理中的有关问题，培养学生的归纳推理能力。
　　【考纲要求】
　　1．掌握分类计数原理和分步计数原理的实质，理解并掌握排列 、组合的有关问题，能用它们计算和论证一些简单问题。
　　2.熟练掌握二项式定理及其通项公式、二项式系数的性质，并能用它们计算和论证一些简单问题。
　　【知识纵横】
　　【常用基本公式】
　　（1）排列数公式： .
　　组合数公式： 
　　=  .由于0！= 1，所以 .
　　； .
　　（2）二项式定理：(a + b)n = 
　　… + (n∈N*).
　　通项：在二项展开式中的 叫做二项展开式的通项，用Tr + 1表示，即通项为展开式的第r + 1项： .
　　在二项式定理中，如果设a = 1，b = x，则得到公式：(1 + x)n = .若a = 1，b = –x，则得到公式：(1 – x)n = 1 –  + + … + (–1)n .
　　【教法指引】
　　1.排列、组合在高考试题中为必考点，但所占比例不大，一般为选择题和填空题，分值5分左右；近两年高考命题涉及到本节内容，单独考查某个知识点的题目减少，综合考查题目增加，创新题目增多，知识背景新颖，与实际生活结合更加紧密，难度略有增加.
　　2. 二项式定理的应用主要涉及利用通项公式求展开式的特定项，利用二项式的性质求多项式的系数和，利用二项式定理进行近似计算.题型以选择、填空为主，少有综合性的大题，本节是高考的必考内容. 近两年二项式定理考查知识点分布没有太大变化，灵活掌握通项公式，仍然是重点，另外分清某项、某项系数、某项二项式系数非常重要.
　　【典例精析】
　　1. 分类加法与分步乘法计数原理
　　例1.从甲地到乙地,可以乘火车,也可以乘汽车,还可以乘轮船。一天中，火车有4班，汽车有2班，轮船有3班。那麽一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法？
　　【解析】因为一天中乘火车有4种走法，乘汽车有2种走法，乘轮船有3种走法，每一种走法都可以从甲地到乙地，因此，一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有  4+2+3=9  种不同的走法。
　　例2.（2007•东城）某银行储蓄卡的密码是一个4位数码，某人采用千位、百位上的数字之积作为十位和个位上的数字（如2816）的方法设计密码，当积为一位数时，十位上数字选0，并且千位、百位上都能取0.这样设计出来的密码共有（   ）