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     2.4.1平面向量数量积的物理背景及其含义
　　（人教版高一数学必修4）
　　石狮一中 李志平
　　一、设计理念
　　《高中数学课程标准》指出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式”，转变学生的学习方式，激发学生的学习积极性，让学生乐于参与到探索性和创造性的学习活动中来，这是新课程数学教学的基本要求。《高中数学课程标准》还明确提出了提高学生的知识与技能、重视学生的学习过程与方法，培养学生的情感态度、价值观的三维目标。为此，结合本节课的教学内容，教学中注重过程、方法，注重引导学生自觉去看书，不断提出问题，研究问题，并解决问题。重视在师生，生生互动、交流的情况的过程中渗透情感态度与价值观。
　　二、教学内容
　　以物体受力做功为背景引入数量积的概念，使向量数量积运算与物理知识联系起来；向量数量积与向量的长度及夹角的关系；进一步探究了两个向量的夹角对数量积符号的影响及有关的性质、几何意义和运算律。
　　三、教学目标
　　1、知识与技能：
　　（1）理解平面向量数量积的含义及其物理意义；
　　（2）掌握向量数量积的性质和运算律，会进行平面向量数量积的运算。
　　2、学习过程与方法：
　　（1）能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个向量的垂直关系；
　　（2）通过向量的线性运算及多项式乘法运算的对照，强化学生的类比思想；通过数量积的性质、运算律的灵活应用，发展学生从特殊到一般的能力。
　　3、情感态度、价值观：
　　通过师生互动、学生的自主探究，培养学生学习的主动性和合作交流的学习习惯。
　　四、教材分析
　　1、地位与作用：本节内容是平面向量的核心内容，向量的平行、垂直关系是向量间最基本、最重要的位置关系，而向量的夹角、距离又是向量的重要数量特征，而向量的数量积恰好是解决问题的一个重要工具。
　　2、教学重点与难点：重点是平面向量的数量积的概念和性质；用平面向量数量积表示向量的模及向量的夹角；平面向量数量积的运算律的探究及应用。难点是平面向量的数量积的定义及对运算律的探究、理解；平面向量数量积的灵活应用。
　　3、本节的知识结构：
　　五、教学过程
　　引言：前面我们学习了向量的加、减、以及实数与向量的数乘运算，知道它们运算的结果仍然是一个向量，并且都有非常明确的几何意义。利用向量运算可以讨论一些几何元素的位置关系。下面我们一起思考这样一个问题。（出示思考问题）
　　[情景1]
　　思考：既然向量能进行加、减运算，那么两个向量能否进行乘法运算？若能，运算的结果应该是什么呢？另外，距离和角是刻画几何元素（点、线、面）之间度量关系的基本量。能否利用某一向量运算来反映向量的长度和两个向量间夹角的关系？
　　[设计意图]