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　　约20000字 2009年高考数学试题分类汇编——圆锥曲线
　　一、选择题
　　1.（2009全国卷Ⅰ理）设双曲线 （a＞0,b＞0）的渐近线与抛物线y=x2 +1相切，则该双曲线的离心率等于( C )
　　（A）          （B）2         （C）         （D）            
　　解：设切点 ，则切线的斜率为 .由题意有 又 
　　解得:  .           
　　2.（2009全国卷Ⅰ理）已知椭圆 的右焦点为 ,右准线为 ，点 ，线段 交 于点 ，若 ,则 =
　　(A).     (B). 2   (C).    (D). 3           
　　解:过点B作 于M,并设右准线 与X轴的交点为N，易知FN=1.由题意 ,故 .又由椭圆的第二定义,得  .故选A           
　　3.（2009浙江理）过双曲线 的右顶点 作斜率为 的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为 ．若 ，则双曲线的离心率是 (    )       
　　A．                B．               C．                D． 
　　答案：C 
　　【解析】对于 ，则直线方程为 ，直线与两渐近线的交点为B，C， ，则有 ，因 ．
　　4.（2009浙江文）已知椭圆 的左焦点为 ，右顶点为 ，点 在椭圆上，且 轴， 直线 交 轴于点 ．若 ，则椭圆的离心率是（   ）      
　　A．          B．           C．             D．  
　　5．D 【命题意图】对于对解析几何中与平面向量结合的考查，既体现了几何与向量的交汇，也体现了数形结合的巧妙应用．
　　【解析】对于椭圆，因为 ，则        
　　6.（2009北京理）点 在直线 上，若存在过 的直线交抛物线 于 两点，且
　　，则称点 为“ 点”，那么下列结论中正确的是                     （    ）
　　A．直线 上的所有点都是“ 点”
　　B．直线 上仅有有限个点是“ 点”
　　C．直线 上的所有点都不是“ 点”
　　D．直线 上有无穷多个点（点不是所有的点）是“ 点”
　　【答案】A
　　【解析】本题主要考查阅读与理解、信息迁移以及学生的学习潜力,考查学生分析问题和解决问题的能力. 属于创新题型.
　　本题采作数形结合法易于求解，如图，
　　设 ，
　　则 ，
　　∵ ，
　　∴ 
　　（第8题解答图）
　　消去n,整理得关于x的方程             （1）
　　∵ 恒成立，
　　∴方程（1）恒有实数解，∴应选A.
　　7.(2009山东卷理)设双曲线 的一条渐近线与抛物线y=x +1 只有一个公共点，则双曲线的离心率为(     ).        
　　A.            B. 5      C.            D. 
　　【解析】:双曲线 的一条渐近线为 ,由方程组 ,消去y,得 有唯一解,所以△= ,
　　所以 , ,故选D.        
　　答案:D.
　　【命题立意】:本题考查了双曲线的渐近线的方程和离心率的概念,以及直线与抛物线的位置关系,只有一个公共点,则解方程组有唯一解.本题较好地考查了基本概念基本方法和基本技能.
　　8.(2009山东卷文)设斜率为2的直线 过抛物线 的焦点F,且和 轴交于点A,若△OAF(O为坐标原点)的面积为4,则抛物线方程为(    ).        
　　A.     B.     C.       D.