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　　约16070字 2009年高考数学试题分类汇编——概率与统计
　　一、选择题
　　1.(2009山东卷理)某工厂对一批产品进行了抽样检测.右图是根据抽样检测后的       
　　产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品
　　净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98），[98，100),
　　[100，102)，[102，104),[104，106],已知样本中产品净重小于
　　100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且
　　小于104克的产品的个数是(        ).
　　A.90   B.75   C.  60     D.45
　　【解析】:产品净重小于100克的概率为(0.050+0.100)×2=0.300, 
　　已知样本中产品净重小于100克的个数是36,设样本容量为 ,
　　则 ,所以 ,净重大于或等于98克并且小于
　　104克的产品的概率为(0.100+0.150+0.125)×2=0.75,所以样本
　　中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是
　　120×0.75=90.故选A.
　　答案:A
　　【命题立意】:本题考查了统计与概率的知识,读懂频率分布直方图,会计算概率以及样本中有关的数据.
　　2.(2009山东卷理)在区间[-1，1]上随机取一个数x， 的值介于0到 之间的概率为(       ).
　　A.       B.       C.       D.         
　　【解析】:在区间[-1，1]上随机取一个数x,即 时,要使 的值介于0到 之间,需使 或 ∴ 或 ，区间长度为 ，由几何概型知 的值介于0到 之间的概率为 .故选A.
　　答案:A
　　【命题立意】:本题考查了三角函数的值域和几何概型问题,由自变量x的取值范围,得到函数值 的范围,再由长度型几何概型求得.
　　3.(2009山东卷文)在区间 上随机取一个数x， 的值介于0到 之间的概率为(       ).
　　A.       B.       C.       D.         
　　【解析】:在区间  上随机取一个数x,即 时,要使 的值介于0到 之间,需使 或 ，区间长度为 ，由几何概型知 的值介于0到 之间的概率为 .故选A.        
　　答案:A
　　【命题立意】:本题考查了三角函数的值域和几何概型问题,由自变量x的取值范围,得到函数值 的范围,再由长度型几何概型求得.
　　4.（2009安徽卷理）考察正方体6个面的中心，甲从这6个点中任意选两个点连成直线，乙也从这6个点中任意选两个点连成直线，则所得的两条直线相互平行但不重合的概率等于 
　　（A）       （B）       （C）     （D） 
　　[解析] 如图，甲从这6个点中任意选两个点连成直线，乙也从这
　　6个点中任意选两个点连成直线，共有 
　　种不同取法，其中所得的两条直线相互平行但不重合有
　　
　　共12对，所以所求概率为 ，选D
　　5.（2009安徽卷文）考察正方体6个面的中心，从中任意选3个点连成三角形，再把剩下的3个点也连成三角形，则所得的两个三角形全等的概率等于 
　　A.1    B.     C.     D. 0            
　　【解析】依据正方体各中心对称性可判断等边三角形有 个.由正方体各中心的对称性可得任