约2200字 立体几何与空间向量
1 空间直角坐标系：（1）若空间的一个基底的三个基向量互相垂直，且长为 ，这个基底叫单位正交基底，用 表示；（2）在空间选定一点 和一个单位正交基底 ，以点 为原点，分别以 的方向为正方向建立三条数轴： 轴、 轴、 轴，它们都叫坐标轴．我们称建立了一个空间直角坐标系 ，点 叫原点，向量 都叫坐标向量．通过每两个坐标轴的平面叫坐标平面，分别称为 平面， 平面， 平面；
2．空间直角坐标系中的坐标： 在空间直角坐标系 中，对空间任一点 ，存在唯一的有序实数组 ，使 ，有序实数组 叫作向量 在空间直角坐标系 中的坐标，记作 ， 叫横坐标， 叫纵坐标， 叫竖坐标．
3．空间向量的直角坐标运算律：（1）若 ， ，
则 ， ， ，
， ，
．
（2）若 ， ，则 ．
一个向量在直角坐标系中的坐标等于表示这个向量的有向线段的终点的坐标减去起点的坐标
4 模长公式：若 ， 则 ．
5．夹角公式： ．
6．两点间的距离公式：若 ， ，则
7．直线和平面所成角：（1）定义：平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角叫做这条斜线和这个平面所成的角 一直线垂直于平面，所成的角是直角 一直线平行于平面或在平面内，所成角为0°角直线和平面所成角范围： [0， ]
（2）定理：斜线和平面所成角是这条斜线和平面内经过斜足的直线所成的一切角中最小的角
8．公式：已知平面a的斜线a与a内一直线b相交成θ角，且a与a相交成j1角，a在a上的射影c与b相交成j2角，则有
9 二面角的概念：平面内的一条直线把平面分为两个部分，其中的每一部分叫做半平面；从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫做二面角的棱，每个半平面叫做二面角的面 若棱为 ，两个面分别为 的二面角记为
10．二面角的平面角：（1）过二面角的棱上的一点 分别在两个半平面内作棱的两条垂线 ，则 叫做二面角 的平面角 （2）一个平面垂直于二面角 的棱 ，且与两半平面交线分别为 为垂足，则 也是 的平面角 （1）二面角的平面角范围是 ；（2）二面角的平面角为直角时，则称为直二面角，组成直二面角的两个平面互相垂直
11 两个平面垂直的定义：两个相交成直二面角的两个平面互相垂直；相交成直二面角的两个平面叫做互相垂直的平面
12．面面垂直的判定定理： 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直
13．面面垂直的性质定理： 若两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们的交线的直线垂直于另一个平面
练习：
1 设 ， ，且 ，记 ，求 与 轴正方向的夹角的余弦值
2． 在ΔABC中，已知AB＝(2,4,0),BC＝(－1,3,0)，则∠ABC＝＿＿＿
3．已知空间三点A(0,2,3),B(－2,1,6),C(1,－1,5)，
⑴求以向量 为一组邻边的平行四边形的面积S；
⑵若向量 分别与向量 垂直，且| |＝ ，求向量 的坐标
4．直角 的斜边 在平面 内， 与 所成角分别为 ，
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