全国第八届高中青年数学教师优质课展示课件与教学设计—空间向量的数量积运算（浙江省杭州市余杭高级中学  曹良华）
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　　空间向量的数量积运算教学设计（曹良华）.doc
　　《空间向量的数量积运算》教学设计与反思
　　杭州市余杭高级中学       曹良华
　　一、 教学内容解析
　　向量是一种重要的数学工具，是沟通代数（数）和几何（形）的桥梁.空间向量为处理立体几何问题提供了一个新的视角，是解决空间中图形位置关系与度量问题的有效手段.
　　对实数的研究经验告诉我们：只要引进一种新的数，就要研究关于它的运算；引进一种新的运算，就要研究相应的运算律.空间向量的数量积运算，是人教社A版数学《选修2-1》中继空间向量的加减法、数乘运算之后的又一种运算，是又一个从平面到空间推广的实例.学生在学习过程中，充分体验类比、归纳的数学学习方式，深刻理解空间向量的数量积运算本质，逐步体会数量积运算在解决垂直等问题中的应用价值，为后续学习坐标表示下的向量方法解决空间角、长度、垂直等问题奠定重要基础.
　　高中数学中的多个核心素养贯穿本节课始终，数学运算素养、逻辑推理素养尤为凸显，因此本节课的教学过程是核心素养落地生根的过程，是一次知识、方法、思想、素养的融会贯通之旅。
　　二、教学目标设置
　　根据《数学课程标准》总体设计思路，结合本章内容的教学构思和学情，制定教学目标如下：
　　1.通过小组合作、自主探究、交流分享，在类比中归纳得出：空间任意两个向量都是共面的，空间任意两个向量的数量积就是平面向量的数量积；学生能进一步理解和掌握空间向量数量积的相关概念及运算.
　　2.经历例1、2的分析、求解过程，学生能初步体验空间向量在解决立体几何有关问题中的重要价值，能基本掌握用数量积处理空间中线线、线面垂直问题.
　　3.在解决具体问题的过程中，学生能强化数学应用意识，感悟数学思想（数形结合、化归转化等）的魅力.
　　三、学生学情分析
　　学生在经历空间向量的概念及线性运算之后，已初步感受到空间向量与平面向量之间的内在联系，能体会并运用类比的方法学习空间向量及其运算，明白了“空间任意两个向量都是共面的”；在平面向量的学习中，已经认识到平面向量的数量积在判定位置关系（垂直）、角与距离的计算中的应用价值，这为研究空间位置关系及相关度量提供了类比前提.即在平面向量的夹角和向量长度概念的基础上，类比引入空间向量的夹角、长度的概念和表示方法，类比平面向量的数量积的运算得到空间两个向量的数量积运算、运算律及其应用价值.
　　空间向量的投影以及数量积的分配律，代数形式上与平面向量中完全一样，但是在几何直观上又有些许不同.这是学生在类比归纳中的一个难点，需要适时铺垫引导，逐个突破.
　　数量积在解决立体几何中直线和平面垂直、直线和直线垂直等问题的过程中，学生对几何元素与空间向量之间的对应及如何用空间向量表示所涉及的几何元素困难较大，这是将立体几何问题转化为空间向量问题的关键.
　　基于教学内容和学情分析，本节课的重点和难点确定如下：
　　重点：通过类比归纳得出空间向量数量积运算的概念及运算律，在运用数量积运算解决空间垂直问题的过程中感悟数量积运算及运算律的重要价值.
　　难点：理解空间向量的投影以及数量积的分配律；用空间向量表示几何元素并建立几何与向量的联系，将立体几何问题转化为向量计算问题；深刻体会“没有运算的向量只能起到路标作用，有了运算的向量力量无穷！”.
　　四、教学策略分析