2009最有影响力高考复习题（数学）4试题
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约1430字 2009最有影响力高考复习题（数学）4（3+3+4）
一、 选择题：
1、已知△ABC的三个顶点A、B、C及平面内一点P满足： ，若实数 满足： ，则 的值为 （ ）答C
A．2 B． C．3 D．6
2、 中，若 ，则 为 （ ）答C
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定
3、若函数 有3个不同的零点，则实数 的取值范围是 （ ）答A
A． B. C. D.
二、 填空题：
4、f（x）是定义在（0，＋∞）上的非负可导函数，且满足xf‘（x）－f（x）>0,对任意正数a、b，若a＜b，则 的大小关系为 ．
5、已知单位正方体ABCD－A1B1C1D1对棱BB1，DD1上有两个动点E、F，BE＝D1F，设EF与面AB1所成角为α，与面BC1所成角为β，则α＋β的最大值为 ．
6、己知：函数 满足 ，又 ．则函数 的解析式为
三、 解答题：
7、已知数列
（1）求k的值及通项公式an.
（2）求 .
8、如图，已知：在菱形ABCD中，∠DAB=60°，PA⊥底面ABCD，PA=AB=2，E，F分别是AB与PD的中点.
（1）求证：PC⊥BD；
（2）求证：AF//平面PEC；
（3）求二面角P—EC—D的大小.
9、甲、乙两人参加一次英语口语考试，已知在备选的10道试题中，甲能答对其中的6题，乙能答对其中的8题，规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试，至少答对2题才算合格.
(1)求甲答对试题数ξ的概率分布及数学期望;
(2)求甲、乙两人至少有一人考试合格的概率.
10、设定义在 上的函数 的图象为C，C的端点为点A、B，M是C上的任意一点，向量 ， ， ，若 ，记向量 .现在定义“函数 在 上可在标准k下线性近似”是指 恒成立，其中k是一个人为确定的正数．
（1）证明： ；
（2）请你给出一个标准k的范围，使得[0，1]上的函数y=x2与y=x3中有且只有一个可在标准k下线性近似.
四、 4答案：
4、【解析】设 ，则 ，故 为增函数，由a＜b，有
5、【解析】由对称性可知α＝β，又 ，所以α≤45°，α＋β≤90°．
6、【解析】由已知 ，当 时，原方程化为 ．由等式右边存在极限， 处处可导．对原方程两边令 ，得 ．
令 ， （ 为常数）．又 ，得 ．
7、【解答】（1） ，又 （2）由（1） ① 当 ②
①—②
8、【解答】：（I）连结AC，则AC⊥BD。∵PA⊥平面ABCD，AC是斜线PC在平面ABCD上的射影，∴由三垂线定理得PC⊥BD。
（II）取PC的中点K，连结FK、EK， 则四边形AEKF是平行四边形。
∴AF//EK，又EK 平面PEC，AF 平面PEC，∴AF//平面PEC。
（III）延长DA、，过A作AH⊥CM于H，
连结PH，由于PA⊥平面ABCD，可得PH⊥CM。
∴∠PHA为所求二面角P—EC—D的平面角。∵E为AB的中点，AE//=AD=2，
在△AME中，∠MAE=120°，
由余弦定理得
9、【解答】 （1）依题意，甲答对试题数ξ的概率分布如下：
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