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共22题，约4340字。
　　宜昌市部分示范高中教学协作体2019年春期中联考
　　高二（理科）数学
　　（全卷满分：150分考试用时：120分钟）
　　第Ⅰ卷（选择题共60分）
　　一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
　　1.命题“”的否定是（　　）
　　A． B．
　　C． D．
　　2.抛物线的准线方程为（）
　　A.  B.   C.            D. 
　　3.函数的单调递增区间是(　　)
　　A.          B.  C.      D. 
　　4.如图，已知正方体，若，则的值为（）
　　A．3            B．1
　　C．－1          D．－3
　　5. 是方程表示双曲线的（）
　　A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
　　C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件
　　6.  =（）
　　A. 1 B.              C.             D. 
　　7.若双曲线的一条渐近线与直线垂直,则此双曲线的实轴长为(　　)
　　A. 2     B. 4      C. 18     D. 36
　　8.函数y = (其中e为自然对数的底数)的大致图像是(　　)
　　A　　　　　B　　　　　　C　　　　　D
　　9.在三棱锥中,  , 为的中点,则异面直线与所成角的余弦值为(　　)
　　A.   B.             C.       D.  
　　10.对于函数,下列说法正确的有(　　)
　　①在处取得极大值；②有两个不同的零点；③.              
　　A.0个           B.3个 C.2个 D.1个
　　11.已知双曲线的两条渐近线均与圆相切，且双曲线的右焦点为该圆的圆心，则的离心率为（）
　　A． B． C． D．
　　12.已知函数的图像上有两对关于y轴对称的点，则实数k的取值范围是（）
　　A.            B.             C.           D.
　　第Ⅱ卷（非选择题共90分）
　　二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将正确答案填写在答题卡相应的位置上.
　　13.曲线在点处的切线的倾斜角为．
　　14.已知，，且，则点的坐标为.
　　15.已知为抛物线上的一点，为抛物线的焦点，若，（为坐标原点），则△的面积为．
　　16.一边长为2的正方形纸板，在纸板的四角截去四个边长均为的小正方形，然后做成一个无盖方盒.方盒的容积的最大值为.
　　三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
　　17.(本小题满分10分)已知函数.
　　（1）求函数的图象在点（2，-1）处的切线方程；
　　（2）求函数的图象与直线所围成的封闭图形的面积.
　　18.（本小题满分12分）如图，在长方体中，，点是的中点．
　　（1）求证：；
　　（2）求二面角的大小．