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共22题，约12250字。
　　2018—2019学年河北省衡水中学
　　高三年级上学期四调考试数学（理）试题
　　数学
　　注意事项：
　　1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
　　2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
　　3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
　　4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
　　一、单选题
　　1．下列命题正确的个数为
　　①梯形一定是平面图形；
　　②若两条直线和第三条直线所成的角相等，则这两条直线平行；
　　③两两相交的三条直线最多可以确定三个平面；
　　④如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合.
　　A．0    B．1    C．2    D．3
　　2．已知{a_n}是公差为1的等差数列，S_n为{a_n}的前n项和，若S_8=4S_4，则a_4=
　　A．5/2    B．3    C．7/2    D．4
　　3．已知双曲线my^2-x^2=1(m∈R)与抛物线x^2=8y有相同的焦点，则该双曲线的渐近线方程为
　　A．y=±√3 x    B．y=±3x    C．y=±1/3 x    D．y=±√3/3 x
　　4．如图，一只蚂蚁从点A出发沿着水平面的线条爬行到点C，再由点C沿着置于水平面的长方体的棱爬行至顶点B，则它可以爬行的不同的最短路径有
　　A．40条B．60条C．80条D．120条
　　5．函数f(x)=x^2-2^(|x|)的图象大致是
　　A． B．
　　C． D．
　　6．若tan(x/2+π/4)+tan(x/2-π/4)=3/2，则tanx=
　　A．-2    B．2    C．3/4    D．-3/4
　　7．某县教育局招聘了8名小学教师，其中3名语文教师，3名数学教师，2名全科教师，需要分配到A,B两个学校任教，其中每个学校都需要2名语文教师和2名数学教师，则分配方案种数为
　　A．72    B．56    C．57    D．63
　　8．一个简单几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
　　A．96π+36    B．72π+48    C．48π+96    D．24π+48
　　9．已知函数f(x)=cosxsin2x，下列结论不正确的是
　　A．y=f(x)的图象关于点(π,0)中心对称
　　B．y=f(x)既是奇函数，又是周期函数
　　C．y=f(x)的图象关于直线x=π/2对称
　　D．y=f(x)的最大值为√3/2
　　10．如图所示，某几何体由底面半径和高均为5的圆柱与半径为5的半球面对接而成，该封闭几何体内部放入一个小圆柱体，且圆柱体的上下底面均与外层圆柱的底面平行，则小圆柱体积的最大值为
　　A．2000π/9    B．4000π/27    C．81π    D．128π
　　11．已知y^2=4x的准线交x轴于点Q，焦点为F，过Q且斜率大于0的直线交y^2=4x于A,B，∠AFB=60^0，则|AB|=
　　A．(4√7)/6    B．(4√7)/3    C．4    D．3
　　12．已知f(x)={█(x^2,x≤0@-x(e^(1-x)+ax/2-a),x>0) 是减函数，且f(x)+bx有三个零点，则b的取值范围为
　　A．(0,ln2/2)∪[e-1,+∞)    B．(0,ln2/2)   
　　C．[e-1,+∞)            D．{ln2/2}∪[e-1,+∞)
　　二、解答题
　　13．数列{a_n}满足a_1=6，a_(n+1)=(6a_n-9)/a_n （n∈N^*）.
　　（1）求证：数列{1/(a_n-3)}是等差数列；
　　（2）求数列{lga_n}的前999项和.