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共22道小题，约7160字。

　　沧州市2018～2019学年度第一学期期末教学质量监测高二数学（理科）
　　一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
　　1.某学校高一、高二年级共有1800人，现按照分层抽样的方法，抽取90人作为样本进行某项调查.若样本中高一年级学生有42人，则该校高一年级学生共有（  ）
　　A. 420人    B. 480人    C. 840人    D. 960人
　　【答案】C
　　【解析】
　　【分析】
　　先由样本容量和总体容量确定抽样比，用高一年级抽取的人数除以抽样比即可求出结果.
　　【详解】由题意需要从1800人中抽取90人，所以抽样比为，
　　又样本中高一年级学生有42人，所以该校高一年级学生共有人.故选C
　　【点睛】本题主要考查分层抽样，先确定抽样比，即可确定每层的个体数，属于基础题型.
　　2.已知命题，总有，则为(  )
　　A. ，使得    B. ，使得
　　C. ，使得    D. ，使得
　　【答案】B
　　【解析】
　　【分析】
　　由含有一个量词的命题的否定直接可写出结果.
　　【详解】命题，总有的否定为：，使得，故选B
　　【点睛】本题主要考查含有一个量词的命题的否定，通常只需要改量词和结论即可，属于基础题型.
　　3.从2名男生和2名女生中选择2人去参加某项活动，则2人中恰好有1名女生的概率为
　　A.     B.     C.     D.
　　【答案】A
　　【解析】
　　【分析】
　　利用古典概型概率公式计算即可.
　　【详解】解：从2名男生和2名女生选出2名参加某项活动，
　　基本事件总数n，
　　2人中恰好有1名女生包含基本事件的个数为：，
　　∴2人中恰好有1名女生的概率为p＝
　　故选：A
　　【点睛】解决古典概型问题时，首先分析试验的基本事件是什么，然后找到所有的基本事件，计算事件总数，其次要找到所研究事件包含的基本事件，计算总数，然后根据比值计算概率.
　　4.点是抛物线的焦点，若抛物线上的点到的距离为3，则点到轴的距离为
　　A.     B.     C. 2    D. 3
　　【答案】C
　　【解析】
　　【分析】
　　利用抛物线定义即可得到点到轴的距离.
　　【详解】解：根据抛物线方程可求得焦点坐标为（0，1），准线方程为y＝﹣1，
　　根据抛物线定义，
　　∴yM+1＝3，
　　解得yM＝2，
　　∴点M到x轴的距离为2，
　　故选：C．
　　【点睛】解决与抛物线有关的问题时，要注意抛物线的定义在解题中的应用。抛物线定义有两种用途：一是当已知曲线是抛物线时，抛物线上的点M满足定义，它到准线的距离为d，则|MF|＝d，可解决有关距离、最值、弦长等问题；二是利用动点满足的几何条件符合抛物线的定义，从而得到动点的轨迹是抛物线．
　　5.管理部门对某品牌的甲、乙两种食品进行抽样检测，根据两种食品中某种物质的含量数据，得到下面的茎叶图：
　　由图可知两种食品中这种物质含量的平均数与方差的大小关系是(  )
　　A. ，    B. ，
　　C. ，    D. ，
　　【答案】B
　　【解析】
　　【分析】
　　由茎叶图中的数据计算出平均数和方差即可比较大小.
　　【详解】由茎叶图可得：，
　　所以，
　　,
　　所以，
　　故选B
　　【点睛】本题主要考查茎叶图，由茎叶图中数据计算平均数和方差，熟记公式即可，也可根据茎叶图的特征判断，属于基础题型.
　　6.已知焦点在轴上的双曲线的渐近线方程为，则双曲线的方程可能是(  )
　　A.     B.
　　C.     D.
　　【答案】D
　　【解析】
　　【分析】
　　由双曲线焦点位置设出双曲线方程，再由渐近线的斜率即可求出结果.
　　【详解】因为双曲线的焦点在轴上，所以设双曲线的方程为，
　　又渐近线方程为，所以,所以双曲线方程可能为
　　故选D
　　【点睛】本题主要考查双曲线的方程，由渐近线方程可确定a,b的比值，进而可确定双曲线的方程，属于基础题型.
　　7.为函数图象上一点，当直线，与函数的图象围成区域的面积等于时，的值为
　　A.     B.     C. 1    D.
　　【答案】C
　　【解析】
　　【分析】
　　确定被积区间及被积函数，利用定积分表示面积，即可得到结论．
　　【详解】直线，与函数的图象围成区域的面积Sdx
　　＝
　　∴
　　故选：C
　　【点睛】本题考查面积的计算，解题的关键是确定曲线交点的坐标，确定被积区间及被积函数，利用定积分表示面积．
　　8.若双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离大于实轴长，则双曲线离心率的取值范围是（  ）
　　A.     B.     C.     D.
　　【答案】D
　　【解析】
　　【分析】
　　由点到直线的距离公式表示出一个焦点到一条渐近线的距离，再与实轴比较大小，列出不等式即可求出结果.
　　【详解】由题意不妨令焦点为，其中一条渐近线方程为，
　　所以焦点到渐近线的距离为，整理得：，
　　故.
　　所以选D