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共22道小题，约6950字。

　　张家口市2018-2019学年第一学期阶段测试卷高二数学（理）试题
　　第Ⅰ卷
　　一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
　　1.已知 ， ，若与 共线，则（    ）
　　A.      B.      C.      D. 
　　【答案】D
　　【解析】
　　【分析】
　　利用 共线列方程 ，即： ，解方程即可。
　　【详解】因为 共线，所以 ，即： ，解得： ，故选D。
　　【点睛】本题主要考查了向量平行知识，非零向量 ， ，则     ，再利用向量的坐标运算列方程组 求解。
　　2.已知 ，则曲线 和 有（   ）
　　A. 相同的顶点    B. 相同的焦点    C. 相同的离心率    D. 相同的长轴
　　【答案】B
　　【解析】
　　【分析】
　　由 可判断方程 表示双曲线，由椭圆的标准方程中 的关系求得，由双曲线的标准方程中 的关系求得，问题得解.
　　【详解】因为 ，所以方程 表示焦点在 轴的椭圆， 。
　　又由曲线 可判断其表示焦点在 轴的椭圆且 ，故两椭圆有相同的焦点，故选B。
　　【点睛】本题考查了椭圆的标准方程及 的识别。
　　3.如图是某城市100位居民去年的月均用水量（单位：）的频率分别直方图，月均用水量在区间 的居民大约有（   ）
　　A. 37位    B. 40位    C. 47位    D. 52位
　　【答案】C
　　【解析】
　　【分析】
　　由图可判断用水量在区间 的小矩形高度 的范围是： ，由频率分布直方图得的特征即可判断选项.
　　【详解】设用水量在区间 的小矩形高度 ，则 ，所以月均用水量在区间 的居民大约有 ，即 ，故选C。
　　【点睛】本题主要考查了频率分布直方图知识。注意频率分布直方图中各小矩形的面积才是对应范围内的频率。
　　4.设离心率为的双曲线 的右焦点为 ，直线过焦点 ，且斜率为 ，则直线与双曲线 的左、右两支都相交的充要条件是（   ）
　　A.      B.      C.      D. 
　　【答案】B
　　【解析】
　　【分析】
　　（1）当直线的斜率不存在时，直线与双曲线的一支相交，不满足题意。
　　（2）由直线过焦点 可设直线的方程为： ，求出双曲线 的渐近线方程 ，若直线与双曲线 的左、右两支都相相交，则 ，整理即可。
　　【详解】（1）当直线的斜率不存在时，直线与双曲线的一支相交，不满足题意。
　　（2）由直线过焦点 可设直线的方程为： ，由双曲线的方程 可得其渐近线方程为 ，若直线与双曲线 的左、右两支都相相交，则 ，整理得： ，即： ，故选B。
　　【点睛】本题主要考查了直线与双曲线的交点情况问题，把双曲线的渐近线与直线作对比，即可判断直线与双曲线的交点情况。然后把问题转化成渐近线的斜率与直线斜率之间的大小问题求解。
　　5.根据天文物理学和数学原理，月球绕地球运行时的轨道是一个椭圆，地球位于椭圆的两个焦点位置中的一个，椭圆上的点距离地球所在焦点最短距离约为36万千米，月球轨道上点 与椭圆两焦点 构成的三角形 面积约为 （万 ）， ，则月球绕地球运行轨道的一个标准方程为（   ）
　　A.      B. 
　　C.      D. 
　　【答案】A
　　【解析】
　　【分析】
　　设 ， ，利用椭圆的定义列关系式，再利用三角形 面积约为 （万 ）， ，列关系式，在 中，对 边利用余弦定理列方程，联立上述方程组求解，问题得解.
　　【详解】设 ， ，由椭圆定义可知： ，又椭圆上的点距离地球所在焦点最短距离约为36万千米，则 ，在 中，由余弦定理得： ，由三角形 面积约为 （万 ）， ，得： ，联立上述方程得： ，解得： ，故选A。
　　【点睛】本题考查了椭圆的定义、性质及余弦定理，三角形面积公式 。
　　6.在直三棱柱 中， ，点 分别是 、 的中点， ，则 与 所成的角的余弦值是（   ）