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共23道小题，约6600字。

　　邢台市2018-2019学年高三（上）期末测试数学（文科）
　　第Ⅰ卷（共60分）
　　一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
　　1.若，则的虚部为（    ）
　　A.     B.     C. 6    D. -6
　　【答案】D
　　【解析】
　　【分析】
　　由复数的乘方运算之后，结合复数的概念判断即可.
　　【详解】因为，所以的虚部为-6，故选D
　　【点睛】本题主要考查复数的运算以及复数的概念，熟记概念即可，属于基础题型.
　　2.已知集合，，则(  )
　　A.     B.     C.     D.
　　【答案】A
　　【解析】
　　【分析】
　　解不等式得集合、，根据交集的定义写出．
　　【详解】解： 集合,1,，
　　，
　　则,1．
　　故选：．
　　【点睛】本题考查了不等式的解法与交集的定义,是基础题 ．
　　3.已知函数为奇函数，当时，，且，则（   ）
　　A. -4    B. 4    C.     D.
　　【答案】C
　　【解析】
　　【分析】
　　根据函数是奇函数以及时的解析式，列出方程，即可求解.
　　【详解】因为为奇函数，且时，，
　　所以，即.
　　故选C
　　【点睛】本题主要考查函数的奇偶性以及根据函数值求参数的问题，只需由题意列出适当的方程，求解即可，属于基础题型.
　　4.已知是不同的平面，是不同的直线，则下列命题不正确的是（    ）
　　A. 若，，，则
　　B. 若，，则，
　　C. 若，，则
　　D. 若，，则
　　【答案】B
　　【解析】
　　【分析】
　　由面面垂直的判定定理，判断A；由线面位置关系判断B；由线面垂直定理判断C；
　　由面面平行判断D；
　　【详解】A.由线面垂直定理、面面垂直定理，知：若，，，则，故A正确；
　　B.若，，则，或，，或，，故B错；
　　C.由线面垂直定理，知：若，，则，（垂直于同一个面的两条直线互相平行）故C正确；
　　D.由面面平行定理，知：若，，则，（垂直于同一条线的两个平面互相平行）故D正确
　　因此选B
　　【点睛】本题主要考查空间中线面、面面位置关系，需要考生熟记线面平行于垂直、面面平行与垂直的判定定理和性质定理，难度不大.
　　5.函数的零点所在区间为（   ）
　　A.     B.     C.     D.
　　【答案】B
　　【解析】
　　【分析】
　　由零点的存在定理判断即可.
　　【详解】∵，，且为连续增函数，∴的零点所在区间为.
　　故选B
　　【点睛】本题主要考查零点的存在定理，熟记定理即可求解，属于基础题型.
　　6.已知函数，且，，则（   ）
　　A.     B.     C.     D.
　　【答案】A
　　【解析】
　　【分析】
　　先由函数整理后求出其对称轴，再结合，即可求解.
　　【详解】由题意，令，得，又，所以函数关于对称，即
　　因为，所以，,所以，所以.
　　故选A
　　【点睛】本题主要考查三角函数的对称性，根据正弦函数的对称轴求出正弦型复合函数的对称轴，结合题中所给的条件即可求出参数的值，属于中档试题.
　　7.双曲线与双曲线有共同的渐近线，且经过抛物线的顶点，则的方程为（   ）
　　A.     B.     C.     D.
　　【答案】B
　　【解析】
　　【分析】
　　先依题意设出双曲线的方程，再由该双曲线过抛物线的顶点，即可求出结果.
　　【详解】因为双曲线与双曲线有共同的渐近线，所以设双曲线的方程为：
　　其中，
　　又因的顶点为, 且经过抛物线的顶点,
　　所以有,即，
　　所以，故即为所求；
　　故选B
　　【点睛】本题主要考查双曲线的标准方程，待定系数法是最常用的一种做法，属于基础题型.
　　8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（    ）
　　A.     B.     C.     D.
　　【答案】C
　　【解析】
　　【分析】
　　先由三视图确定几何体形状，再由简单几何体的体积公式计算即可.
　　【详解】由三视图可知，该几何体由半个圆锥与一个圆柱体拼接而成，所以该几何体的体积.故选C
　　【点睛】本题主要考查由几何体的三视图求简单组合体的体积问题，只需先由三视图确定几何体的形状，再根据体积公式即可求解，属于常考题型.
　　9.在中，点满足，为上一点，且 ，则的最大值为（   ）
　　A.     B.     C.     D.
　　【答案】A
　　【解析】
　　【分析】
　　先由三点共线，利用向量的方法求出的关系式，再由基本不等式即可求解.
　　【详解】因为，所以，则，因为三点共线，所以，（当且仅当，即，时，等号成立），故.故选A
　　【点睛】本题主要考查向量与基本不等式的结合，涉及向量中三点共线的充要条件，以及基本不等式的应用，属于中档试题.
　　10.中国古代数学的瑰宝——《九章算术》中涉及到一种非常独特的几何体——鳖擩，它是指四面皆为直角三角形的四面体.现有四面体为一个鳖擩，已知平面，，若该鳖擩的每个顶点都在球的表面上，则球的表面积为（   ）
　　A.     B.     C.     D.
　　【答案】B
　　【解析】
　　分析：把此四面体放入长方体中，BC，CD，AB刚好是长方体的长、宽、高，算出长方体体对角线即可.
　　详解：把此四面体放入长方体中，BC，CD，AB刚好是长方体的长、宽、高，
　　则，，
　　故.
　　故选：B.
　　点睛：本题主要考查了转化与化归思想的运用.
　　11.有一种“三角形”能够像圆一样，当作轮子用.这种神奇的三角形，就是以19世纪德国工程师勒洛的名字命名的勒洛三角形.这种三角形常出现在制造业中（例如图1中的扫地机器人）.三个等半径的圆两两互相经过圆心，三个圆相交的部分就是勒洛三角形，如图2所示.现从图2中的勒洛三角形内部随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为
　　A.     B.     C.     D.
　　【答案】D
　　【解析】
　　【分析】
　　求出阴影部分面积和整个勒洛三角形的面积，根据面积型概率公式求解即可.
　　【详解】设圆半径为R，如图，
　　易得△ABC的面积为，
　　阴影部分面积为 ,
　　勒洛三角形的面积为
　　若从勒洛三角形内部随机取一点，
　　则此点取自阴影部分的概率为
　　故选D.
　　【点睛】本题考查了与面积有关的几何概型的概率的求法，关键是求出相对应的面积，根据概率的计算公式 求解即可.
　　12.已知函数，若（），，，则的取值范围是（   ）
　　A.     B.     C.     D.