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共23道小题，约6520字。

　　石家庄市2018～2019学年度第一学期期末考试试卷高二数学（理科）
　　第Ⅰ卷（选择题，共60分）
　　一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
　　1.抛物线的准线方程为
　　A.     B.     C.     D.
　　【答案】A
　　【解析】
　　【分析】
　　根据题意抛物线的准线方程公式得出结果.
　　【详解】抛物线的准线为
　　所以抛物线的准线方程为
　　故选：A
　　【点睛】考查了抛物线的准线方程，属于基础题.
　　2.某单位有老年人27人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况的某项指标，需从他们中取一个容量为36的样本，则老年人、中年人、青年人依次抽取的人数是
　　A. 7，11，19    B. 7，12，17    C. 6，13，17    D. 6，12，18
　　【答案】D
　　【解析】
　　【分析】
　　要计算各层抽取的人数，按照分层抽样的规则，求出答案即可.
　　【详解】由题意，老年人27人，中年人54人，青年人81人的比例为1:2:3
　　所以抽取人数
　　老年人：
　　中年人：
　　青年人：
　　故选：D.
　　【点睛】本题目考查了分层抽样，属于基础题.
　　3.已知命题：，；命题：，，则下列说法中正确的是
　　A. 是假命题    B. 是真命题
　　C. 是真命题    D. 是假命题
　　【答案】C
　　【解析】
　　【分析】
　　先判断命题的真假，进而求得复合命题真假判断真值表得到答案.
　　【详解】命题p，，即命题p为真，
　　对命题q，去 ，所以命题q为假，为真
　　所以是真命题
　　故选：C.
　　【点睛】(1)对于一些简单命题，判断为真，许推理证明，若判断为假，只需找出一个反例即可；
　　(2)对于复合命题的真假判断应利用真值表；
　　(3)也可以利用“互为逆否命题”的等价性，通过判断其逆否命题的真假来判断原命题的真假.
　　4.下列说法中正确的是
　　A. 一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真.
　　B. “”是“”的充分不必要条件.
　　C. “若，则，全为0.”的逆否命题是“若，全不为0，则.”
　　D. 一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真.
　　【答案】A
　　【解析】
　　【详解】答案A，“否命题”和“逆命题”互为逆否，同真假，所以A对；
　　答案B，“”是“”的充分必要条件，所以B错；
　　答案C，“若，则，全为0.”的逆否命题是“若，不全为0，则.”，所以C错
　　答案D，一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为假，所以D错.
　　【点睛】本题目主要考查命题的真假性和逻辑用语，属于基础题.
　　5.阅读下边的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为
　　A. -1    B. 0    C. 3    D. 4
　　【答案】D
　　【解析】
　　【分析】
　　直接根据程序框图计算得出结果.
　　【详解】由程序框图可知；i=1,s=3;1=2,s=4,下一次i=3，输出s=4
　　故选：D.
　　【点睛】本题目考查了程序框图，属于基础题.
　　6.是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物.如图是根据某中学学生社团某日早6点至晚9点在某中学东、西两个校区附近的监测点统计的数据（单位：毫克/立方米）列出的茎叶图，东、西两个校区浓度的方差较小的是
　　A. 东校区    B. 西校区    C. 东、西两个校区相等    D. 无法确定
　　【答案】A
　　【解析】
　　【分析】
　　根据茎叶图得数据分布，即可得到两地浓度的方差大小.
　　【详解】根据茎叶图可知，东校区数据集中在0.06和0.07之间，数据分布比较稳定；
　　而西校区则分布比较分散，不如东校区集中，
　　所以东校区方差较小.
　　故选：A.
　　【点睛】本题目考查了统计图中茎叶图，以及方差代表的是数据的稳定性，注意不能去计算，这样费时费力，属于中等偏下题目.
　　7.已知双曲线的一条渐近线平行于直线，则该双曲线的离心率为
　　A. 5    B. 5或    C.     D. 或
　　【答案】C
　　【解析】
　　【分析】
　　根据题意，双曲线的一条渐近线与直线平行，求出a、b的关系，在利用斜率公式求出斜率.
　　【详解】双曲线的渐近线为
　　直线的斜率为
　　双曲线离心率为
　　故选：C
　　【点睛】本题考查了双曲线的渐近线方程以及离心率的公式，属于简单题.
　　8.圆与直线的位置关系
　　A. 相切    B. 相离    C. 相交    D. 不能确定
　　【答案】C
　　【解析】
　　【分析】
　　据题意，先求出直线过定点（1,1），再判断出点与圆的位置关系，可得直线与圆的位置关系.
　　【详解】直线化简为
　　易知直线过定点(1,1)
　　而 知点在圆内
　　直线与圆相交.
　　故选：C.
　　【点睛】本题目考查直线过定点的问题以及点与圆的位置关系，注意没必要联立方程解方程组，然后用判别式来求解，这样子运算量较大，属于中档题.
　　9.将一枚骰子连续抛掷两次，则向上点数之差的绝对值不大于3的概率是
　　A.     B.     C.     D.
　　【答案】B
　　【解析】
　　【分析】
　　本题是一个等可能时间，实验发生包含的事件总数为36种，列出绝对值大于3的6种情况，根据对立事件利用概率公式求得结果.
　　【详解】由题意，连续抛掷两次骰子6共有 种情况；
　　绝对值大于3的有共6种，
　　所以绝对值不大于3有：36-6=30种，
　　故所求概率
　　故选：B.
　　【点睛】本题考查了古典概型，对立事件；，属于简单题型.
　　10.已知点，，则，两点的距离的最小值为
　　A.     B.     C.     D.
　　【答案】C
　　【解析】
　　【分析】
　　由两点之间的距离公式求得AB之间的距离用t表示出来，建立关于t的函数，转化为求函数的最小值.
　　【详解】因为点，
　　所以