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共23题，约8050字。
　　2019届高三年级第二次模拟考试
　　数学
　　(满分160分，考试时间120分钟)
　　一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．
　　1. 已知集合A＝{1，3，a}，B＝{4，5}，若A∩B＝{4}，则实数a的值为________．
　　2. 复数z＝2i2＋i(i为虚数单位)的实部为________．
　　3. 某单位普通职工和行政人员共280人．为了解他们在“学习强国”APP平台上的学习情况，现用分层抽样的方法从所有职员中抽取容量为56的样本．已知从普通职工中抽取的人数为49，则该单位行政人员的人数为________．
　　4. 从甲、乙、丙、丁这4名学生中随机选派2人参加植树活动，则甲、乙两人中恰有1人被选中的概率为________．
　　5. 执行如图所示的伪代码，则输出的S的值为________．
　　i←1
　　S←2
　　While i<7
　　S←S×i
　　i←i＋2
　　End While
　　Print S
　　6. 函数y＝4x－16的定义域为________．
　　7. 将函数y＝2sin3x的图象向左平移π12个单位长度得到y＝f(x)的图象，则fπ3的值为________．
　　8. 在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线x2a2－y2b2＝1(a>0，b>0)的右顶点A(2，0)到渐近线的距离为2，则b的值为________．
　　9. 在△ABC中，已知C＝120°，sinB＝2sinA，且△ABC的面积为23，则AB的长为________．
　　10. 设P，A，B，C为球O表面上的四个点，PA，PB，PC两两垂直，且PA＝2m，PB＝3m，PC＝4m，则球O的表面积为________m2.
　　11. 定义在R上的奇函数f(x)满足f(x＋4)＝f(x)，且在区间[2，4)上，f(x)＝2－x，2≤x<3，x－4，3≤x<4，则函数y＝f(x)－log5|x|的零点的个数为________．
　　12. 已知关于x的不等式ax2＋bx＋c>0(a，b，c∈R) 的解集为{x|3<x<4}，则c2＋5a＋b的最小值为________．
　　13. 在平面直角坐标系xOy中，已知点A，B在圆x2＋y2＝4上，且AB＝22，点P(3，－1)，PO→·(PA→＋PB→)＝16，设AB的中点M的横坐标为x0，则x0的所有值为________．
　　14. 已知集合A＝{x|x＝2k－1，k∈N*}，B＝{x|x＝8k－8，k∈N*}，从集合A中取出m个不同元素，其和记为S；从集合B中取出n个不同元素，其和记为T.若S＋T≤967，则m＋2n的最大值为________．
　　二、解答题：本大题共6小题，共计90分．解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
　　15. (本小题满分14分)
　　在平面直角坐标系中，设向量a＝(cosα，sinα)，b＝sinα＋π6，cosα＋π6，其中0<α<π2.
　　(1) 若a∥b，求α的值；
　　(2) 若tan2α＝－17，求a·b的值．
　　16. (本小题满分14分)
　　如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，侧面BCC1B1为正方形，A1B1⊥B1C1.设A1C与AC1交于点D，B1C与BC1交于点E.求证：
　　(1) DE∥平面ABB1A1；
　　(2) BC1⊥平面A1B1C.