江苏省泰州、南通、扬州、苏北四市七市2019届高三年级第二次模拟考试数学试题

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共23题,约8050字。
  2019届高三年级第二次模拟考试
  数学
  (满分160分,考试时间120分钟)
  一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分.
  1. 已知集合A={1,3,a},B={4,5},若A∩B={4},则实数a的值为________.
  2. 复数z=2i2+i(i为虚数单位)的实部为________.
  3. 某单位普通职工和行政人员共280人.为了解他们在“学习强国”APP平台上的学习情况,现用分层抽样的方法从所有职员中抽取容量为56的样本.已知从普通职工中抽取的人数为49,则该单位行政人员的人数为________.
  4. 从甲、乙、丙、丁这4名学生中随机选派2人参加植树活动,则甲、乙两人中恰有1人被选中的概率为________.
  5. 执行如图所示的伪代码,则输出的S的值为________.
  i←1
  S←2
  While i<7
  S←S×i
  i←i+2
  End While
  Print S
  6. 函数y=4x-16的定义域为________.
  7. 将函数y=2sin3x的图象向左平移π12个单位长度得到y=f(x)的图象,则fπ3的值为________.
  8. 在平面直角坐标系xOy中,已知双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的右顶点A(2,0)到渐近线的距离为2,则b的值为________.
  9. 在△ABC中,已知C=120°,sinB=2sinA,且△ABC的面积为23,则AB的长为________.
  10. 设P,A,B,C为球O表面上的四个点,PA,PB,PC两两垂直,且PA=2m,PB=3m,PC=4m,则球O的表面积为________m2.
  11. 定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+4)=f(x),且在区间[2,4)上,f(x)=2-x,2≤x<3,x-4,3≤x<4,则函数y=f(x)-log5|x|的零点的个数为________.
  12. 已知关于x的不等式ax2+bx+c>0(a,b,c∈R) 的解集为{x|3<x<4},则c2+5a+b的最小值为________.
  13. 在平面直角坐标系xOy中,已知点A,B在圆x2+y2=4上,且AB=22,点P(3,-1),PO→·(PA→+PB→)=16,设AB的中点M的横坐标为x0,则x0的所有值为________.
  14. 已知集合A={x|x=2k-1,k∈N*},B={x|x=8k-8,k∈N*},从集合A中取出m个不同元素,其和记为S;从集合B中取出n个不同元素,其和记为T.若S+T≤967,则m+2n的最大值为________.
  二、解答题:本大题共6小题,共计90分.解答时应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
  15. (本小题满分14分)
  在平面直角坐标系中,设向量a=(cosα,sinα),b=sinα+π6,cosα+π6,其中0<α<π2.
  (1) 若a∥b,求α的值;
  (2) 若tan2α=-17,求a·b的值.
  16. (本小题满分14分)
  如图,在直三棱柱ABCA1B1C1中,侧面BCC1B1为正方形,A1B1⊥B1C1.设A1C与AC1交于点D,B1C与BC1交于点E.求证:
  (1) DE∥平面ABB1A1;
  (2) BC1⊥平面A1B1C.
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