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共20道小题，约5640字。

　　2018～2019学年度第一学期期末考试试题高二数学（理科）
　　一、填空题．请把答案填写在答题纸相应位置上．
　　1.双曲线的渐近线方程是               （用一般式表示）
　　【答案】
　　【解析】
　　由题意得在双曲线中，，
　　所以双曲线的准线方程为。
　　答案：
　　2.焦点为的抛物线标准方程是_____.
　　【答案】
　　【解析】
　　【分析】
　　设抛物线标准方程为x2＝﹣2py，由焦点坐标公式可得p值，将p值代入抛物线方程即可得答案．
　　【详解】抛物线的焦点为（0，-5）在y轴上，
　　设抛物线的标准方程为x2＝﹣2py，
　　则有＝5，解可得p＝10，
　　故抛物线标准方程为x2＝﹣20y；
　　故答案为：x2＝﹣20y．
　　【点睛】本题考查抛物线的标准方程，注意分析抛物线焦点的位置，进而设出抛物线的标准方程．
　　3.命题“若，则”的逆否命题为____.
　　【答案】若，则
　　【解析】
　　【分析】
　　根据逆否命题的定义进行求解即可．
　　【详解】命题若p则q的逆否命题为若￢q则￢p，
　　则命题“若，则”的逆否命题为：若x2≤0，则x≥0，
　　故答案为：若x2≤0，则x≥0．
　　【点睛】本题考查四种命题之间的关系，根据逆否命题的定义是解决本题的关键．
　　4.若，，且，则的最大值是_____.
　　【答案】1
　　【解析】
　　试题分析：根据约束条件画出可行域，
　　当直线z=x-y过点A（1，0）时，
　　z最大值，最大值是1，
　　考点：简单的线性规划，以及利用几何意义求最值．
　　5.已知双曲线与椭圆有公共焦点且离心率为，则其标准方程为_____.
　　【答案】
　　【解析】
　　【分析】
　　求出椭圆的焦点坐标得到双曲线的焦点坐标，利用双曲线的离心率，求解a，c，得到b，即可求出双曲线方程．
　　【详解】双曲线与椭圆有公共焦点，可得c＝5，
　　双曲线的离心率为，可得a＝3，则b＝4，
　　则该双曲线方程为：．
　　故答案为：．
　　【点睛】本题考查椭圆以及双曲线的简单性质的应用，考查计算能力．
　　6.已知函数，则_____.
　　【答案】3
　　【解析】
　　【分析】
　　对函数求导，将x=代入即可得到答案.
　　【详解】
　　f’(x)=2cos2x+，
　　则
　　故答案为：3
　　【点睛】本题考查导数公式的应用，考查计算能力.
　　7.函数的极小值是______.
　　【答案】
　　【解析】
　　【分析】
　　求函数的导数，由f’(x)＞0，得增区间，由f’(x)＜0，得减区间，从而可确定极值．
　　【详解】函数，定义域为,则f’(x)＝x-，
　　由f’(x)＞0得x＞1，f（x）单调递增；
　　当x＜0或0＜x＜1时，f’(x)＜0，f（x）单调递减，
　　故x＝1时，f（x）取极小值
　　故答案为：
　　【点睛】本题考查导数的运用：求单调区间和求极值，注意判断极值点的条件，考查运算能力，属于基础题．
　　8.已知，，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是______.
　　【答案】
　　【解析】
　　【分析】
　　根据充分条件和必要条件的定义转化为对应关系进行求解即可．
　　【详解】x2﹣（a+1）x+a≤0即（x﹣1）（x﹣a）≤0，
　　p是q的必要不充分条件，
　　当a＝1时，由（x﹣1）（x﹣1）≤0得x＝1，此时不满足条件，
　　当a＜1时，由（x﹣1）（x﹣a）≤0得a≤x≤1，此时不满足条件．
　　当a＞1时，由（x﹣1）（x﹣a）≤0得1≤x≤a，
　　若p是q的必要不充分条件，则a＞3，
　　即实数a的取值范围是（3，+∞），
　　故答案为：（3，+∞）
　　【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，根据定义转化为不等式的包含关系是解决本题的关键.
　　9.若直线是曲线的一条切线，则实数的值是_____.
　　【答案】1
　　【解析】
　　【分析】
　　设出切点坐标P（x0，ex0），利用导数的几何意义写出在点P处的切线方程，由直线y＝x+b是曲线y＝ex的切线，根据对应项系数相等可求出实数b的值．
　　【详解】∵y＝ex，∴y′＝ex，