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共23题，约8870字。
　　2019届高三年级第二次模拟考试
　　数学
　　(满分160分，考试时间120分钟)
　　一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．
　　1. 已知集合A＝{x|1<x<3}，B＝{x|2<x<4}，则A∪B＝________．
　　2. 若复数z满足za＋2i＝i(i为虚数单位)，且实部和虚部相等，则实数a的值为________．
　　3. 某药厂选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据(单位：kPa)的分组区间为[12，13)，[13，14)，[14，15)，[15，16)，[16，17]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，…，第五组．如图是根据试验数据制成的频率分布直方图，已知第一组与第二组共有20人，则第三组的人数为________．
　　(第3题)　　　　　　　　　　　　　　　(第4题)
　　4.  如图是某算法的伪代码，输出的结果S的值为________．
　　5.  现有5件相同的产品，其中3件合格，2件不合格，从中随机抽检2件，则一件合格，另一件不合格的概率为________．
　　6.  在等差数列{an}中，a4＝10，前12项的和S12＝90，则a18的值为________．
　　7.  在平面直角坐标系xOy中，已知A是抛物线y2＝4x与双曲线x24－y2b2＝1(b>0)的一个交点．若抛物线的焦点为F，且FA＝5，则双曲线的渐近线方程为____________________．
　　8.  若函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω>0，0<φ<π)的图象经过点(π6，2)，且相邻两条对称轴间的距离为π2，则f(π4)的值为________．
　　9.  已知正四棱锥PABCD的所有棱长都相等，高为2，则该正四棱锥的表面积为________．
　　10.  已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)＝x2－5x，则不等式f(x－1)>f(x)的解集为________．
　　11.  在平面直角坐标系xOy中，已知点A(－1，0)，B(5，0)．若在圆M：(x－4)2＋(y－m)2＝4上存在唯一一点P，使得直线PA，PB在y轴上的截距之积为5，则实数m的值为________．
　　12.  已知AD是直角三角形ABC的斜边BC上的高，点P在DA的延长线上，且满足(PB→＋PC→)•AD→＝4 2.若AD＝2，则PB→•PC→的值为________．
　　13.  已知函数f(x)＝|x＋3|，　　x≤0，x3－12x＋3，x>0.设g(x)＝kx＋1，且函数y＝f(x)－g(x)的图象经过四个象限，则实数k的取值范围是________．
　　14.  在△ABC中，若sin C＝2cos Acos B，则cos2A＋cos2B的最大值为________．
　　二、解答题：本大题共6小题，共计90分．解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
　　15.  (本小题满分14分)
　　设向量a＝(cos α，λsin α)，b＝(cos β，sin β)，其中λ>0，0<α<β<π2，且a＋b与a－b互相垂直．
　　(1) 求实数λ的值；
　　(2) 若a•b＝45，且tan β＝2，求tan α的值．