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共23道小题，约8800字。

　　湖北省2019年元月高考模拟调研考试理科数学
　　一、选择题。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
　　1.已知是虚数单位，若，则的共轭复数对应的点在复平面的（   ）
　　A. 第一象限    B. 第二象限    C. 第三象限    D. 第四象限
　　【答案】D
　　【解析】
　　【分析】
　　把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简，求出z的坐标得答案．
　　【详解】解：由2+i＝z（1﹣i），得z，
　　∴，
　　则z的共轭复数z对应的点的坐标为（），在复平面的第四象限．
　　故选：D．
　　【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．
　　2.设集合，，则（   ）
　　A.     B.     C.     D.
　　【答案】C
　　【解析】
　　【分析】
　　分别求y＝3x，x∈R，y，x∈R的值域，得：A＝（0，+∞），B＝[0，2]，再求交集即可．
　　【详解】解：由y＝3x，x∈R，
　　得y＞0，即A＝（0，+∞），
　　由y，x∈R，
　　得：0≤y≤2，即B＝[0，2]，
　　即A∩B＝（0，2]，
　　故选：C．
　　【点睛】本题考查了求函数值域及交集的运算，考查指数函数与幂函数的图象与性质，属简单题．
　　3.函数的大致图像是（   ）
　　A.     B.
　　C.     D.
　　【答案】A
　　【解析】
　　【分析】
　　先判断函数为偶函数，再求出f（1）即可判断
　　【详解】f（﹣x）f（x），
　　则函数f（x）为偶函数，故排除C、D，
　　当x＝1时，f（1）0，故排除B，
　　故选：A．
　　【点睛】函数图象的辨识可从以下方面入手：（1）从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置；（2）从函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）从函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）从函数的特征点，排除不合要求的图象.
　　4.已知等边内接于，为线段的中点，则（   ）
　　A.     B.
　　C.     D.
　　【答案】A
　　【解析】
　　【分析】
　　根据题意画出图形，结合图形，利用平面向量的线性运算写出用、的表达式即可．
　　【详解】解：如图所示，
　　设BC中点为E，则
　　（）•．
　　故选：A．
　　【点睛】本题考查了平面向量的线性表示与应用问题，是基础题．
　　5.某几何体的三视图如图所示，图中正方形的边长为2，四条用虚线表示的线段长度均相等，则该几何体的体积为（   ）
　　A.     B.     C.     D.
　　【答案】A
　　【解析】
　　【分析】
　　直接利用三视图，还原出原几何体，进一步利用几何体的体积公式求出结果．
　　【详解】根据几何体的三视图：
　　该几何体是由一个边长为2正方体挖去一个底面半径为1，高为2的圆锥构成的不规则的几何体．
　　所以：v，
　　．
　　故选：A．
　　【点睛】本题考查的知识要点：三视图的应用，几何体的体积公式的应用，主要考查学生的运算能力和空间想象能力，属于基础题型．
　　6.若在上是增函数，则的最大值为（   ）
　　A.     B.     C.     D.
　　【答案】C
　　【解析】
　　【分析】
　　利用辅助角公式，化简函数的解析式，再根据正弦函数的单调性，求得m的最大值．
　　【详解】解：若f（x）＝sinxcosx＝2（sinxcosx）＝2sin（x） 在[﹣m，m]（m＞0）上是增函数，
　　∴﹣m，且m．
　　求得 m，且 m，∴m，故m的最大值为，
　　故选：C．
　　【点睛】本题主要考查辅助角公式，正弦函数的单调性，考查转化能力与计算能力，属于中档题．
　　7.如图，边长为的正六边形内有六个半径相同的小圆，这六个小圆分别与正六边形的一边相切于该边的中点，且相邻的两个小圆互相外切，则在正六边形内任取一点，该点恰好取自阴影部分的概率为（   ）
　　A.     B.
　　C.     D.
　　【答案】C
　　【解析】
　　【分析】
　　分别求出正六边形和阴影部分的面积，作商即可．
　　【详解】如图所示，边长为a的正六边形，则OA＝OB＝AB＝a，
　　设小圆的圆心为O'，则O'C⊥OA，
　　∴OCa，
　　∴O'Ca，OO'a，
　　∴ODa，
　　∴S阴影＝12[a•aπ•（a）2]＝（）a2，
　　S正六边形a2，
　　∴点恰好取自阴影部分的概率P，
　　故选：C．
　　【点睛】本题考查了几何概型问题，考查特殊图形面积的求法，是一道常规题．
　　8.如图，点为双曲线的右顶点，点为双曲线上一点，作轴，垂足为，若为线段的中点，且以为圆心，为半径的圆与双曲线恰有三个公共点，则的离心率为（   ）
　　A.     B.     C. 2    D.
　　【答案】A
　　【解析】
　　【分析】
　　设A的坐标（a，0），求得B的坐标，考虑x＝2a，代入双曲线的方程可得P的坐标，再由圆A经过双曲线的左顶点，结合两点的距离公式可得a＝b，进而得到双曲线的离心率．
　　【详解】由题意可得A（a，0），
　　A为线段OB的中点，可得B（2a，0），
　　令x＝2a，代入双曲线的方程可得y＝±b，
　　可设P（2a，b），
　　由题意结合图形可得圆A经过双曲线的左顶点（﹣a，0），
　　即|AP|＝2a，即有2a，
　　可得a＝b，e，