浙江省金华十校2018-2019学年第一学期期末调研考试高二数学试卷(解析版)

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共22道小题,约6220字。

  浙江省金华十校2018-2019学年第一学期期末调研考试高二数学试卷
  一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
  1.在空间直角坐标系中,点与点(    )
  A. 关于平面对称    B. 关于平面对称
  C. 关于平面对称    D. 关于轴对称
  【答案】C
  【解析】
  【分析】
  利用“关于哪个对称,哪个坐标就相同”,得出正确选项.
  【详解】两个点和,两个坐标相同,坐标相反,故关于平面对称,故选C.
  【点睛】本小题主要考查空间点对称关系,考查理解和记忆能力,属于基础题.
  2.圆与圆的位置关系是(    )
  A. 相交    B. 内切    C. 外切    D. 相离
  【答案】A
  【解析】
  【分析】
  计算两个圆的圆心距以及,比较大小后得出正确选项.
  【详解】两个圆的圆心分别为,圆心距,两个圆半径均为,故,所以两个圆相交.故选A.
  【点睛】本小题主要考查圆与圆的位置关系,考查圆的圆心和半径以及圆心距的计算,属于基础题.
  3.“”是“”的(    )
  A. 充分不必要条件    B. 必要不充分条件
  C. 充要条件    D. 既不充分也不必要条件
  【答案】B
  【解析】
  【分析】
  将两个条件相互推导,根据能否推导的情况选出正确选项.
  【详解】当“”时,如,,故不能推出“” .当“”时,必然有“”.故“”是“”的必要不充分条件.
  【点睛】本小题主要考查充分、必要条件的判断,考查含有绝对值的不等式,属于基础题.
  4.给定①②两个命题:①为“若,则”的逆否命题;②为“若,则”的否命题,则以下判断正确的是(    )
  A. ①为真命题,②为真命题    B. ①为假命题,②为假命题
  C. ①为真命题,②为假命题    D. ①为假命题,②为真命题
  【答案】C
  【解析】
  【分析】
  判断①原命题的真假性,得出其逆否命题的真假性.写出②的否命题,并判断真假性.由此得出正确选项.
  【详解】对于①原命题显然为真命题,故其逆否命题也为真命题.对②其否命题是“若,则”,由于时,,故否命题是假命题.所以①为真命题,②为假命题,故选C.
  【点睛】本小题主要考查四种命题及其相互关系,考查命题真假性的判断,属于基础题.
  5.设是两条异面直线,下列命题中正确的是(    )
  A. 存在与都垂直的直线,存在与都平行的平面
  B. 存在与都垂直的直线,不存在与都平行的平面
  C. 不存在与都垂直的直线,存在与都平行的平面
  D. 不存在与都垂直的直线,不存在与都平行的平面
  【答案】A
  【解析】
  【分析】
  画出一个正方体,根据正方体的结构特征,结合线、面平行和垂直的定理,判断出正确选项.
  【详解】画出一个正方体如下图所示,分别是的中点.由图可知,,平面,平面.由此判断A选项正确,本题选A.
  【点睛】本小题主要考查空间异面直线的位置关系,考查线面平行等知识,属于基础题.
  6.已知,则(    )
  A.     B.     C.     D.
  【答案】D
  【解析】
  【分析】
  先求得函数的导数,然后令求出正确选项.
  【详解】依题意有,故,所以选D.
  【点睛】本小题主要考查基本初等函数的导数,考查复合函数的导数计算,考查函数除法的导数计算,属于中档题.
  7.如图,在空间四边形中,,,,,则异面直线与所成角的大小是(    )
  A.     B.     C.     D.
  【答案】B
  【解析】
  【分析】
  通过计算出的数量积,然后利用夹角公式计算出与所成角的余弦值,进而得出所成角的大小.
  【详解】依题意可知,  .设直线与所成角为,则,故.所以本小题选B.
  【点睛】本小题主要考查利用空间向量的数量积,计算空间两条异面直线所成角的大小,考查化归与转化的数学思想方法,考查数形结合的数学思想方法,属于中档题.要求两条异面直线所成的角,可以通过向量的方法,通过向量的夹角公式先计算出夹角的余弦值,再由此得出所成角的大小.
  8.经过坐标原点的直线与曲线相切于点.若,则
  A.     B.     C.     D.
  【答案】D
  【解析】
  【分析】
  先求得函数在上的表达式,利用导数求得切线的斜率,写出切线方程,利用切线方程过原点求出切点的坐标满足的等式,由此得出正确选项.
  【详解】当时,故,.所以切点为,切线的斜率为,由点斜式得,将原点坐标代入得,即,故选D.
  【点睛】本小题主要考查经过某点的曲线切线方程的求解方法,考查含有绝对值的函数的解析式,考查利用导数求曲线的切线方程,考查同角三角函数的基本关系式,属于中档题.本题的关键点有两个:一个是函数在上的表达式,另一个是设出切点,求出切线方程后,将原点坐标代入化简.
  9.已知椭圆的右焦点是,为坐标原点,若椭圆上存在一点,使是等腰直角三角形,则椭圆的离心率不可能为(    )
  A.     B.     C.     D.
  【答案】C
  【解析】
  【分析】

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