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共23道小题，约7610字。

　　龙泉中学2019届高三年级12月月考数学（理科）试题
　　一、选择题：本题共12个小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
　　1.设集合 ， ，则 （    ）
　　A.      B.      C.      D. 
　　【答案】D
　　【解析】
　　分析：化简集合 ，根据交集的定义计算 .
　　详解：因为集合 ，
　　化简 ,
　　所以 ，故选D.
　　点睛：研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合 且属于集合 的元素的集合.
　　2.若复数 满足 （ 为虚数单位）， 为 的共轭复数，则 （    ）
　　A.      B. 2    C.      D. 3
　　【答案】A
　　【解析】
　　分析：把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简，结合复数模的公式求解.
　　详解：由 ，得 ，
　　则 ，
　　，则 ，故选A.
　　点睛：复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.
　　3.某学校的两个班共有100名学生，一次考试后数学成绩 服从正态分布 ，已知 ，估计该班学生数学成绩在110分以上的人数为
　　A. 20    B. 10    C. 7    D. 5
　　【答案】B
　　【解析】
　　【分析】
　　根据考试成绩服从正态分布 ，可得考试成绩关于 对称，再由题意 ，即可求解成绩在110分以上的人数。
　　【详解】由考试成绩服从正态分布 ，且 ，
　　则 ,
　　所以该班人数在110分以上的人数为 。
　　故选B.
　　【点睛】本题考查了正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，解题关键是考试成绩 关于 对称，利用对称写出要用的一段的频数，从而解出题目。
　　4.古代数学著作《九章算术》有如下的问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这女子每天分别织布多少？”根据上述已知条件，若要使织布的总尺数不少于50尺，则至少需要
　　A. 7天    B. 8天    C. 9天    D. 10天
　　【答案】C
　　【解析】
　　【分析】
　　设所需天数为n天，第一天3为 尺，先由等比数列前n项和公式求出 ，在利用前n项和 ，便可求出天数n的最小值。
　　【详解】设该女子所需天数至少为n天，第一天织布 尺，
　　由题意得：  ，
　　解得  ，
　　，
　　解得 ， ，
　　所以要织布的总尺数不少于50尺，该女子所需天数至少为9天，
　　故选C.
　　【点睛】本题考查等比数列的前n项和，直接两次利用等比数列前n项和公式便可得到答案。
　　5.在矩形 中， ，若向该矩形内随机投一点 ，那么使得 与 的面积都不小于3的概率为
　　A.      B.      C.      D. 
　　【答案】C
　　【解析】
　　【分析】
　　根据 和 的面积都不小于3可得P在平面内满足题意的区域面积，再利用几何概型性质可得  计算出结果。
　　【详解】 ，P到AB的距离 ，
　　同理可得：P到AD的距离  ，
　　可得P可在区域为邻边分别为3和 的矩形，
　　所以  ，
　　故选C。
　　【点睛】本题考查几何概型概率求解，利用面积之比便可求解。
　　6. 执行如图所示的算法，则输出的结果是（ ）