湖北省仙桃中学2019届高三上学期8月考试数学试题(解析版)

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共23道小题,约5620字。

  湖北省仙桃中学2019届高三上学期8月考试数学试题
  一:选择题
  1.“ ”是“直线 的倾斜角大于 ”的(    )
  A. 充分而不必要条件    B. 必要而不充分条件
  C. 充分必要条件    D. 既不充分也不必要条件
  【答案】A
  【解析】
  设直线 的倾斜角为 ,则 .
  若 ,得 ,可知倾斜角 大于 ;
  由倾斜角 大于 得 ,或 ,即 或 ,
  所以“ ”是“直线 的倾斜角大于 ”的充分而不必要条件,故选A.
  2.(5分)(2011•广东)已知集合A={(x,y)|x,y为实数,且x2+y2=1},B=|(x,y)|x,y为实数,且x+y=1},则A∩B的元素个数为( )
  A. 4    B. 3    C. 2    D. 1
  【答案】C
  【解析】
  法一 由题得
  ∴ 或 A∩B={(1,0),(0,1)}.
  故选C.
  法二 显然圆x2+y2=1上两点(1,0),(0,1)在直线x+y=1上,即直线与圆相交.故选C.
  【此处有视频,请去附件查看】
  3.设 为两个不同的平面,直线 ,则“ ”是“ ”成立的(  )
  A. 充分不必要条件    B. 必要不充分条件
  C. 充要条件    D. 既不充分也不必要条件
  【答案】A
  【解析】
  试题分析:当满足 时可得到 成立,反之,当 时, 与 可能相交,可能平行,因此前者是后者的充分不必要条件
  考点:充分条件与必要条件
  点评:命题:若 则 是真命题,则 是 的充分条件, 是 的必要条件
  4.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为(    )
  A.      B.      C.      D. 
  【答案】A
  【解析】
  试题分析:由三视图可知,该几何体是如下图所示的组合体,其体积 ,故选A.
  考点:1.三视图;2.多面体的体积.
  5.已知三棱锥 的底面是以 为斜边的等腰直角三角形,且 ,则该三棱锥的外接球的体积为(    )
  A.      B.      C.      D. 
  【答案】D
  【解析】
  【分析】
  根据三棱锥 的底面是以 为斜边的等腰直角三角形, ,可得S在面ABC上的射影为AB中点H, 平面 ,在面SHC内作SC的垂直平分线MO与SH交于O,则O为SABC的外接球球心,OS为球半径,由此可得该三棱锥的外接球的体积.
  【详解】因为三棱锥 的底面是以 为斜边的等腰直角三角形, ,
  所以S在ABC上的射影为AB中点H,所以 平面 ,
  所以SH上任意一点到A,B,C的距离相等,
  因为 ,在面SHC内作SC的垂直平分线MO与SH交于O,
  则O为 的外接球球心,
  所以 ,
  即 ,解得 ,
  所以该三棱锥的外接球的体积为 ,故选D.

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