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共23道小题，约7400字。

　　宜昌市2019届高三年级元月调研考试试题理科数学
　　本卷共4页，全卷满分150分，考试时间120分钟
　　注意事项：
　　1. 答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。
　　2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
　　3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
　　第Ⅰ卷  选择题（共60分）
　　一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
　　1.已知集合，，则（   ）
　　A.     B.
　　C.     D.
　　【答案】C
　　【解析】
　　【分析】
　　分别求出集体合A和B，由此能求出A∩B．
　　【详解】∵，
　　，
　　∴
　　故选：C
　　【点睛】本题考查交集概念及运算，考查不等式的解法，属于基础题.
　　2.已知数列是各项均为正数的等比数列，且，则（   ）
　　A.     B.     C. 12    D. 8
　　【答案】B
　　【解析】
　　【分析】
　　利用等比数列下标和性质，即可得的结果.
　　【详解】∵数列是各项均为正数的等比数列，且，
　　∴，即，
　　∴，
　　故选：B
　　【点睛】本题考查了等比数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
　　3.幂函数的图象过点，且，，，则、、的大小关系是（   ）
　　A.     B.     C.     D.
　　【答案】C
　　【解析】
　　【分析】
　　由幂函数的图象过点求出的值，再比较、、的大小．
　　【详解】幂函数的图象过点，
　　∴＝4，m＝2；
　　∴，
　　，
　　＝﹣log23＜0，
　　∴log23，
　　∴．
　　故选：C．
　　【点睛】本题考查了幂函数，对数函数的图象与性质，考查比较大小，是基础题．
　　4.已知直线的倾斜角为，则的值为（   ）
　　A.     B.     C.     D.
　　【答案】A
　　【解析】
　　【分析】
　　由题意求得tanα的值，再利用同角三角函数的基本关系，求得的值．
　　【详解】∵直线的倾斜角为，
　　∴，
　　∴，
　　故选：A
　　【点睛】本题考查三角函数的化简与求值，考查同角基本关系式，考查计算能力，属于基础题.
　　5.已知点是的边的中点，点在边上，且，则向量（   ）
　　A.     B.
　　C.     D.
　　【答案】B
　　【解析】
　　【分析】
　　画出图形，利用向量的线性运算求解即可．
　　【详解】如图：点E是△ABC的边BC的中点，点M在边BC上，
　　且，
　　则向量
　　．
　　故选：B．
　　【点睛】本题考查平面向量的加法、减法与数乘运算法则的应用，考查用基底表示向量，是基础题．
　　6.我国古代《九章算术》将上下两个平行平面为矩形的六面体称为刍童.如图是一个刍童的三视图，其中正视图及侧视图均为等腰梯形，两底的长分别为2和6，高为2，则该刍童的表面积为（   ）
　　A.     B. 72    C.     D. 32
　　【答案】A
　　【解析】
　　【分析】
　　画出几何体的三视图，利用三视图的数据求解几何体的表面积即可．
　　【详解】
　　三视图对应的几何体的直观图如图，梯形的高为：，
　　几何体的表面积为， ．
　　故选：A．
　　【点睛】本题考查三视图求解几何体的表面积，判断几何体的形状是解题的关键．
　　7.给出以下3个命题：
　　①若，则函数的最小值为4；
　　②命题“，”的否定形式是“，”；
　　③是的充分不必要条件.
　　其中正确命题的个数为（   ）
　　A. 0    B. 1    C. 2    D. 3
　　【答案】D