陕西省汉中市2018-2019学年第一学期期末高二校际联考数学(理科)试题(解析版)

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共22道小题,约5700字。

  2018~2019学年第一学期期末高二校际联考数学(理科)
  第Ⅰ卷(共60分)
  一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
  1.命题“如果 ,那么 ”的逆否命题是(    )
  A. 如果 ,那么     B. 如果 ,那么
  C. 如果 ,那么     D. 如果 ,那么
  【答案】C
  【解析】
  本题考查逆否命题的定义。
  对于“若 则 ”形式的命题,其逆否命题为“若 则 ”。故选C。
  2.已知 、 分别是椭圆 的左、右焦点, 是此椭圆上一点,且 点不在坐标轴上,若为 直角三角形,则这样的点 有( )
  A. 3个    B. 4个    C. 5个    D. 6个
  【答案】B
  【解析】
  【分析】
  根据椭圆的对称性,分类讨论,即可得到答案.
  【详解】由题意, 是椭圆 的左右焦点,P是椭圆上一点,且点P不在坐标轴上,
  当 为直角时,根据椭圆的对称性,这样的点P有两个;
  同时当 为直角时,这样的点P有两个;
  综上当 为直角三角形时,且点P不在坐标轴上的点共有4个,故选B.
  【点睛】本题主要考查了椭圆的标准方程及其椭圆的对称性的应用,其中解中熟记椭圆的标准方程和几何性质,合理分类讨论求解是解答的关键,着重考查了推理与论证能力,属于基础题.
  3.已知向量 , ,若与 共线,则 的值为( )
  A. -7    B. 7    C.      D. 
  【答案】A
  【解析】
  【分析】
  由题意,根据与 共线,得 ,求得 的值,即可得到答案.
  【详解】由题意,向量 ,
  因为与 共线,则 ,解得 ,所以 ,故选A.
  【点睛】本题主要考查了空间向量的共线的应用,其中解答中根据空间向量的共线,列出相应的关系式是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,属于基础题.
  4.若   ,则(   )
  A.                                    B.                                   C.                   D. 
  【答案】C
  【解析】
  【分析】
  根据不等式的性质,利用作差比较,即可求解,得到答案。
  【详解】由题意,因为 ,
  对于A中, ,所以 ,所以不正确;
  对于B中, ,所以 ,所以不正确;
  对于C中, ,则 ,所以是正确的;
  对于D中, ,则 ,所以不正确,故选C。
  【点睛】本题主要考查了利用不等式的性质比较大小问题,其中解答中根据不等式的性质,合理利用作差比较求解是解答的关键,着重考查了推理与论证能力,属于基础题。
  5.命题“ , 且 ”的否定是( )
  A.  , 且     B.  , 且
  C.  , 或     D.  , 或
  【答案】D
  【解析】
  【分析】
  根据全称命题与存在性命题互为否定的关系,即可得到命题的否定,得到答案.
  【详解】由题意,根据全称命题与存在性命题的关系,可得命题命题“ , 且 ”的否定是“ , 或 ”,故选D.
  【点睛】本题主要考查了含有一个量词的否定,其中解答中熟记全称命题和存在性命题的关系是解答的关键,着重考查了分析问题和解答问题的能力,属于基础题.
  6.在 中,角 的对边分别是 ,若 , , ,则 ( )
  A. 3    B. 4    C.      D. 5
  【答案】A
  【解析】
  【分析】
  在 中,利用余弦定理,即可求解的长,得到答案.
  【详解】在 中,由余弦定理得 ,
  所以 ,故选A.
  【点睛】本题主要考查了余弦定理的应用,其中解答中认真审题,合理利用余弦定理准确计算是解答的关键,着重考查了推理与运算的能力,属于基础题.
  7.设正项等比数列{ }的前 项和为 ,且 ,则数列{ }的公比为( )
  A. 4    B. 2    C.      D. 
  【答案】B
  【解析】
  【分析】
  设正项等比数列 的公比为 ,由等比数列的求和公式,解方程即可求解.
  【详解】设正项等比数列 的公比为 ,且 ,
  可得 ,则 ,
  整理得 ,即为 ,
  解得 ,故选B.
  【点睛】本题主要考查了等比数列的求和公式的应用,其中解答中熟记等比数列的求和公式,准确运算是解答的关键,着重考查了推理与计算能力,属于基础题.

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