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共22道小题，约5700字。

　　2018～2019学年第一学期期末高二校际联考数学（理科）
　　第Ⅰ卷（共60分）
　　一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
　　1.命题“如果 ，那么 ”的逆否命题是(    )
　　A. 如果 ，那么     B. 如果 ，那么
　　C. 如果 ，那么     D. 如果 ，那么
　　【答案】C
　　【解析】
　　本题考查逆否命题的定义。
　　对于“若 则 ”形式的命题，其逆否命题为“若 则 ”。故选C。
　　2.已知 、 分别是椭圆 的左、右焦点， 是此椭圆上一点，且 点不在坐标轴上，若为 直角三角形，则这样的点 有（ ）
　　A. 3个    B. 4个    C. 5个    D. 6个
　　【答案】B
　　【解析】
　　【分析】
　　根据椭圆的对称性，分类讨论，即可得到答案.
　　【详解】由题意， 是椭圆 的左右焦点，P是椭圆上一点，且点P不在坐标轴上，
　　当 为直角时，根据椭圆的对称性，这样的点P有两个；
　　同时当 为直角时，这样的点P有两个；
　　综上当 为直角三角形时，且点P不在坐标轴上的点共有4个，故选B.
　　【点睛】本题主要考查了椭圆的标准方程及其椭圆的对称性的应用，其中解中熟记椭圆的标准方程和几何性质，合理分类讨论求解是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，属于基础题.
　　3.已知向量 ， ，若与 共线，则 的值为（ ）
　　A. -7    B. 7    C.      D. 
　　【答案】A
　　【解析】
　　【分析】
　　由题意，根据与 共线，得 ，求得 的值，即可得到答案.
　　【详解】由题意，向量 ，
　　因为与 共线，则 ，解得 ，所以 ，故选A.
　　【点睛】本题主要考查了空间向量的共线的应用，其中解答中根据空间向量的共线，列出相应的关系式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.
　　4.若   ，则（   ）
　　A.                                    B.                                   C.                   D. 
　　【答案】C
　　【解析】
　　【分析】
　　根据不等式的性质，利用作差比较，即可求解，得到答案。
　　【详解】由题意，因为 ，
　　对于A中， ，所以 ，所以不正确；
　　对于B中， ，所以 ，所以不正确；
　　对于C中， ，则 ，所以是正确的；
　　对于D中， ，则 ，所以不正确，故选C。
　　【点睛】本题主要考查了利用不等式的性质比较大小问题，其中解答中根据不等式的性质，合理利用作差比较求解是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，属于基础题。
　　5.命题“ ， 且 ”的否定是（ ）
　　A.  ， 且     B.  ， 且
　　C.  ， 或     D.  ， 或
　　【答案】D
　　【解析】
　　【分析】
　　根据全称命题与存在性命题互为否定的关系，即可得到命题的否定，得到答案.
　　【详解】由题意，根据全称命题与存在性命题的关系，可得命题命题“ ， 且 ”的否定是“ ， 或 ”，故选D.
　　【点睛】本题主要考查了含有一个量词的否定，其中解答中熟记全称命题和存在性命题的关系是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.
　　6.在 中，角 的对边分别是 ，若 ， ， ，则 ( )
　　A. 3    B. 4    C.      D. 5
　　【答案】A
　　【解析】
　　【分析】
　　在 中，利用余弦定理，即可求解的长，得到答案.
　　【详解】在 中，由余弦定理得 ，
　　所以 ，故选A.
　　【点睛】本题主要考查了余弦定理的应用，其中解答中认真审题，合理利用余弦定理准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算的能力，属于基础题.
　　7.设正项等比数列{ }的前 项和为 ，且 ，则数列{ }的公比为（ ）
　　A. 4    B. 2    C.      D. 
　　【答案】B
　　【解析】
　　【分析】
　　设正项等比数列 的公比为 ，由等比数列的求和公式，解方程即可求解.
　　【详解】设正项等比数列 的公比为 ，且 ，
　　可得 ，则 ，
　　整理得 ，即为 ，
　　解得 ，故选B.
　　【点睛】本题主要考查了等比数列的求和公式的应用，其中解答中熟记等比数列的求和公式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.