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共22道小题，约5090字。
　　西安中学2018—2019学年度第一学期期末考试高二数学（理科）试题
　　一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
　　1.抛物线 的准线方程是(　　)
　　A.      B.      C.      D. 
　　【答案】C
　　【解析】
　　【分析】
　　由抛物线的性质，写出它的准线方程即可。
　　【详解】由于抛物线 的准线方程为 ，
　　故抛物线 的准线方程是 ，故答案为C.
　　【点睛】本题考查了抛物线的准线方程，属于基础题。
　　2.已知向量 ，则与共线的单位向量  (　　)
　　A.      B.      C.      D. 
　　【答案】B
　　【解析】
　　【分析】
　　由与平行可设 ，结合是单位向量可得 ，即可求出 ，从而得到。
　　【详解】由题意，设 ，则 ，解得 ，故 或 ，只有选项B满足题意。
　　【点睛】本题考查了空间向量的坐标表示，平行向量的性质及向量的模，属于基础题。
　　3.下列说法中正确的是(　　)
　　A. 若 ，则 四点构成一个平行四边形
　　B. 若 ， ，则
　　C. 若和 都是单位向量，则
　　D. 零向量与任何向量都共线
　　【答案】D
　　【解析】
　　【分析】
　　结合向量的性质，对选项逐个分析即可选出答案。
　　【详解】对于选项A， 四点可能共线，故A不正确；对于选项B，若 是零向量，则 不一定成立，故B错误；对于选项C，若 方向不同，则 ，故C错误；对于D，零向量与任何向量都共线，正确。
　　故答案为D.
　　【点睛】本题考查了零向量、平行向量、相等向量、单位向量等知识，考查了学生对基础知识的掌握情况。
　　4.给出如下四个命题：
　　①若“ 且 ”为假命题，则 均为假命题；
　　②命题“若 ，则 ”的否命题为“若 ，则 ”；
　　③“ ， ”的否定是“ ， ”；
　　其中正确的命题的个数是(　　)
　　A. 0    B. 1    C. 2    D. 3
　　【答案】B
　　【解析】
　　【分析】
　　结合命题相关知识，对选项逐个分析即可得到答案。
　　【详解】对于①， 可能为一真一假也可能两个都为假，故①错误；对于②，命题“若 ，则 ”的否命题为“若 ，则 ”，故②错误；对于③，“ ， ”的否定是“ ， ”，正确。
　　故只有③正确，答案为B.
　　【点睛】本题考查了复合命题的性质，考查了命题的否定、原命题的否命题，属于基础题。
　　5.若椭圆的两个焦点 与短轴的一个端点 构成一个正三角形，则该椭圆的离心率为(　　)
　　A.      B.      C.      D. 
　　【答案】A
　　【解析】
　　【分析】
　　由 为正三角形，可知 ， ，从而可得到 ，再结合 ，可求出离心率。
　　【详解】由题意， 为正三角形， ， ，则 ，
　　则 ，即 ，故 ，则离心率 .
　　故答案为A.
　　【点睛】本题考查了正三角形的性质，考查了椭圆离心率的求法，考查了学生的逻辑推理能力与计算求解能力，属于基础题。
　　6.“ ”是“函数 的最小正周期为 ”的(　　)
　　A. 充要条件    B. 必要不充分条件    C. 充分不必要条件    D. 既不充分也不必要条件
　　【答案】A
　　【解析】
　　因为函数 ，它的周期是 ，显然“ ”可得“函数 的最小正周期为 ” ，“函数 的最小正周期为 ”推不出“ ”， 是“函数 的最小正周期为 ”的充分不必要条件，故选A.
　　7.若曲线 表示椭圆，则 的取值范围是(　　)
　　A.      B.      C.      D.  或
　　【答案】D
　　【解析】
　　【分析】
　　根据椭圆标准方程可得 ，解不等式组可得结果.
　　【详解】 曲线 表示椭圆，
　　，
　　解得 ，且 ，