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共21道小题，约6570字。

　　陕西省西安市长安区第一中学2018-2019学年高一上学期第二次月考数学试题
　　一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题所给出的四个选项中，有且只有一个正确选项.
　　1.函数 的定义域为（     ）
　　A.      B.      C.      D. 
　　【答案】B
　　【解析】
　　【分析】
　　根据对数的真数大于0以及二次根式有意义的条件，求解函数的定义域.
　　【详解】由函数 ，可知  ，解得  ，
　　故选B
　　【点睛】本题考查了求函数的定义域问题，已知解析式中同时出现对数函数式与二次根式时，分别求出它们各自的定义域，然后求交集即可,是基础题.
　　2.下列说法正确的是(  　)
　　A. 有两个平面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱
　　B. 四棱锥的四个侧面都可以是直角三角形
　　C. 有两个面互相平行，其余各面都是梯形的多面体是棱台
　　D. 以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥
　　【答案】B
　　【解析】
　　【分析】
　　通过举出反例可判断A,C,D错误，找到符合B条件的图形，即可得出答案.
　　【详解】如图所示：
　　满足有两个平面互相平行，其余各面都是平行四边形，但不是棱柱，故A不正确；
　　如图所示(图中PA⊥底面ABC，AB是圆O的直径，点C是圆上的一点)：
　　根据线面垂直的性质与判定以及圆周角定理的推论，可知此四棱锥的四个侧面都是直角三角形，故B正确；
　　如图所示：
　　棱台是由平行于棱锥底面的平面截棱锥得到的，则应保证各侧棱延长后相交于一点，图中满足有两个面互相平行，其余各面都是梯形，但其侧棱不相较于一点，故不是棱台，故C不正确；
　　如图所示：
　　已知△ABC，以AB为轴旋转得到的是两个对底的圆锥，故D不正确;
　　故选B.
　　【点睛】本题考查了棱柱、棱锥、棱台的结构特征，涉及了线面垂直的判定与性质，正确理解柱体、台体及锥体的概念是解题的关键, 是基础题
　　3.下列选项中，表示的是同一函数的是（    ）
　　A.  与     B.  与
　　C.  与     D.  与
　　【答案】C
　　【解析】
　　【分析】
　　若两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断是同一函数.
　　【详解】A中 =  ，定义域为  , = ,定义域为R;
　　B中 的定义域为 ，    ，其定义域为{x| } ；
　　C中 的定义域为R， = ，其定义域也为R;
　　D中 =x-1，定义域为 ， 的定义域为R;
　　即C中两个函数定义域相同，对应关系也相同是同一函数.
　　故选C.
　　【点睛】本题考查了判断两个函数是否为同一函数，一般方法是：变形化简函数的表达式，判断两个函数的定义域是否相同，对应法则是否也相同
　　4.球面上有 四个点，若 两两垂直，且 ，则该球的表面积为（   ）
　　A.      B.      C.      D. 
　　【答案】D
　　【解析】
　　分析：首先求得外接球半径，然后求解其表面积即可.
　　详解：由题意可知，该球是一个棱长为4的正方体的外接球，
　　设球的半径为 ，由题意可得： ,
　　据此可得： ，外接球的表面积为： .
　　本题选择D选项.
　　点睛：与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接．解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图，如球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径；球外接于正方体，正方体的顶点均在球面上，正方体的体对角线长等于球的直径.
　　5.已知函数 在 上单调递减，则的取值范围是（　  ）
　　A.      B.      C.      D. 
　　【答案】C
　　【解析】
　　对函数求导 ，函数在 上单调递减，则导数在 上导数小于等于 ，当 时， ，恒小于 ，符合题意；当 时，因函导数是一次函数，故只有 ，且最小值为 ， ，故选C.
　　6.如图在三棱锥 中,E､F是棱AD上互异的两点,G､H是棱BC上互异的两点,由图可知
　　①AB与CD互为异面直线;②FH分别与DC､DB互为异面直线;
　　③EG与FH互为异面直线;④EG与AB互为异面直线.
　　其中叙述正确的是 (    )