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共24道小题，约6630字。

　　2018-2019扬州中学高三上学期12月月考数学
　　一.填空题：
　　1.函数 的最小正周期是_____________.
　　【答案】
　　【解析】
　　∵函数 的周期为 ，∴函数 的最小正周期 .
　　2.设 为虚数单位），则复数 的模为   
　　【答案】5
　　【解析】
　　∵ ，∴ .
　　3.若角 的终边经过点 ,则 值为__________．
　　【答案】
　　【解析】
　　【分析】
　　由条件利用任意角的三角函数的定义，求出 值．
　　【详解】由题意可得x＝ 2，y＝3，
　　∴tana ，
　　故答案为：
　　【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．
　　4.已知集合 则 ___________．
　　【答案】
　　【解析】
　　【分析】
　　求出集合B的等价条件，结合集合交集的定义进行求解即可．
　　【详解】 ＝{x| x }，又
　　则A∩B＝{﹣1，1}，
　　故答案为：{﹣1，1}
　　【点睛】本题主要考查集合的基本运算，求出集合的等价条件以及利用集合交集的定义是解决本题的关键．
　　5.双曲线 的两条渐近线的方程为__________．
　　【答案】 
　　【解析】
　　∵双曲线 的 ， ，焦点在 轴上，
　　∴渐近线方程为 ．
　　6.若函数 是奇函数，则 为___________．
　　【答案】
　　【解析】
　　【分析】
　　根据奇函数定义可得f（﹣x）＝﹣f（x），化简可求．
　　【详解】若函数 是奇函数，
　　则f（﹣x）＝1
　　即
　　解得：m＝2，
　　故答案为：2．
　　【点睛】本题主要考查函数的奇偶性的性质，属于中档题．
　　7.已知  ，则 的值等于__________．
　　【答案】
　　【解析】
　　【分析】
　　先根据α，β的范围，求出cos（α+β）和sinβ的值，再利用α＝α+β﹣β的关系，利用正弦两角差公式得出答案．
　　【详解】由0＜α ， β＜π，得 α+β ．
　　∴cos（α+β）＜0，sinβ＞0
　　∴cos（α+β）
　　sinβ ．
　　∴sinα＝sin[（α+β）﹣β]＝sin（α+β）cosβ﹣cos（α+β）sinβ＝（ ）（ ）﹣（ ）• ．
　　故答案为：
　　【点睛】本题主要考查了正弦函数的两角差公式及同角基本关系式，关键是能熟练掌握公式，并灵活运用．
　　8.如图，在三棱柱 中， ， ， 分别为 ， ， 的中点，设三棱锥 体积为 ，三棱柱 的体积为 ，则        
　　【答案】
　　【解析】
　　试题分析：因为D，E，分别是AB，AC的中点，所以S△ADE：S△ABC=1：4，
　　又F是AA1的中点，所以A1到底面的距离H为F到底面距离h的2倍．
　　即三棱柱A1B1C1-ABC的高是三棱锥F-ADE高的2倍．
　　所以V1：V2= S△ADE•h/S△ABC•H＝ =1：24
　　考点：棱柱、棱锥、棱台的体积
　　9.抛物线 在 处的切线与两坐标轴围成的三角形区域为 （包含三角形内部和边界）.若点 是区域 内任意一点，则 的取值范围是   
　　【答案】
　　【解析】
　　∵ ，∴ ， ，而当 时 ，即切点为 ，切线方程为 ，
　　即 ，切线与两坐标轴围成的三角形区域为 如图，令 ，由图知，当斜率为 的直线经过 ， 取得最大值，即 ；当斜率为 的直线经过 ， 取得最大值，即 . 故 的取值范围是 .