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共24题，约11560字。
　　2019届江苏省南京金陵中学
　　高三第一学期期中考试数学试题
　　数学
　　注意事项：
　　1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
　　2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
　　3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
　　4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
　　一、填空题
　　1．设集合A＝{x├|log_2 x<2 }，B＝{﹣1，0，1，2，4}，则A∩B＝_____________．
　　2．已知复数z=(1+"i")(1+3"i")，其中i是虚数单位，则|z|的值是_____________．
　　3．已知一组数据2，4，5，6，8，那么这组数据的方差是_____________．
　　4．从2男3女共5名同学中任选2名（每名同学被选中的机会均等）作为代表，则这2名代表都是女同学的概率为_____________．
　　5．如图是一个算法的流程图，则输出a的值是_____________．
　　6．在平面直角坐标系xOy中，若抛物线y^2=2px的焦点与椭圆x^2/4+y^2/3=1的右焦点重合，则实数p的值为_____________．
　　7．已知sin(x+π/4)=3/5，则sin2x＝_____________．
　　8．设a＞0，若an＝且数列{an}是递增数列，则实数a的范围是__________．
　　9．在平面直角坐标系xOy中，若曲线y=ax^2+b/x(a，b为常数)过点P(2，﹣5)，且该曲线在点P处的切线与直线2x-7y+3=0垂直，则2a＋3b的值是_______．
　　10．若函数f(x)=-1/2 x^2+4x-3lnx在[t,t+1]上不单调，则t的取值范围是____．
　　11．如下图，在中，．若，则__________．
　　12．已知函数f(x)={█(2x+1，x≤0@|lnx|，x>0) ，则关于x的方程f[f(x)]=3的解的个数为_____________．
　　13．已知正数a，b，c满足b^2+2(a+c)b-ac=0，则b/(a+c)的最大值为_____________．
　　14．若存在正数x，y，使得(y-2ex)(lny-lnx)s+x=0，其中e为自然对数的底数，则实数s的取值范围是_____________．
　　二、解答题
　　15．如图，在四棱锥P—ABCD中，四边形ABCD是矩形，平面PCD⊥平面ABCD，M为PC中点．求证：
　　（1）PA∥平面MDB；
　　（2）PD⊥BC．
　　16．已知α∈(0，π/2)，β∈(π/2，π)，cosβ=-1/3，sin(α+β)=(4-√2)/6．
　　（1）求tan2β的值；
　　（2）求α的值．
　　17．如图，某污水处理厂要在一个矩形污水处理池(ABCD)的池底水平铺设污水净化管道(管道构成Rt△FHE，H是直角项点)来处理污水．管道越长，污水净化效果越好．设计要求管道的接口H是AB的中点，E，F分别落在线段BC，AD上．已知AB＝20米，AD＝10√3米，记∠BHE＝θ．
　　（1）试将污水净化管道的长度L表示为θ的函数，并写出定义域；