吉林省长春市第十一高中2018-2019学年度高一上学期期末考试数学试题(理科)(解析版)

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共22道小题,约5540字。

  长春市第十一高中2018-2019学年度高一上学期期末考试数学试题(理科)
  第Ⅰ卷(共48分)
  一.选择题:本题共12小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的.
  1.设P是△ABC所在平面内的一点, ,则(    )
  A.      B.      C.      D. 
  【答案】B
  【解析】
  【分析】
  由向量的加减法运算化简即可得解.
  【详解】 ,移项得 .
  【点睛】本题主要考查了向量的加减法运算,属于基础题.
  2.设函数 ,x∈R,则f(x)是(  )
  A. 最小正周期为π的偶函数    B. 最小正周期为 的奇函数
  C. 最小正周期为 的偶函数    D. 最小正周期为π的奇函数
  【答案】B
  【解析】
  ,故选B
  3.函数 在区间 上的所有零点之和等于(   )
  A. -2    B. 0    C. 3    D. 2
  【答案】C
  【解析】
  分析:首先确定函数的零点,然后求解零点之和即可.
  详解:函数 的零点满足: ,
  解得: ,
  取 可得函数在区间 上的零点为: ,
  则所有零点之和为 .
  本题选择C选项.
  点睛:本题主要考查三角函数的性质,函数零点的定义及其应用等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
  4.已知 是以 为圆心的圆上的动点,且 ,则 (   )
  A.      B.      C.      D. 
  【答案】A
  【解析】
  【分析】
  根据向量投影的几何意义得到结果即可.
  【详解】由A,B是以O为圆心的圆上的动点,且 ,
  根据向量的点积运算得到 =| |•| |•cos ,
  由向量的投影以及圆中垂径定理得到:| |•cos 即OB在AB方向上的投影,等于AB的一半,故得到 =| |•| |•cos   .
  故选:A.
  【点睛】本题考查向量的数量积公式的应用,以及向量投影的应用.平面向量数量积公式的应用主要有两种形式,一是 ,二是 ,主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角,   (此时 往往用坐标形式求解);(2)求投影,  在  上的投影是 ;(3) 向量垂直则 ;(4)求向量  的模(平方后需求 ).
  5.函数 的最大值为(   )
  A. 2    B.      C.      D. 4
  【答案】B
  【解析】
  【分析】
  根据两角和的正弦公式得到函数的解析式,结合函数的性质得到结果.
  【详解】函数 根据两角和的正弦公式得到 ,因为x 根据正弦函数的性质得到最大值为 .
  故答案为:B.
  【点睛】这个题目考查了三角函数的两角和的正弦公式的应用,以及函数的图像的性质的应用,题型较为基础.
  6.函数 的图像大致为 (  )
  A.      B. 
  C.      D. 
  【答案】B
  【解析】
  分析:通过研究函数奇偶性以及单调性,确定函数图像.
  详解: 为奇函数,舍去A,
  舍去D;
  ,
  所以舍去C;因此选B.
  点睛:有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路(1)由函数的定义域,判断图象左右的位置,由函数的值域,判断图象的上下位置;②由函数的单调性,判断图象的变化趋势;③由函数的奇偶性,判断图象的对称性;④由函数的周期性,判断图象的循环往复.
  7.为了得到函数 的图象,只需将函数 图象上所有的点(    )

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