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共22道小题，约7520字。

　　长春市实验中学2018-2019学年上学期期末考试高三数学试卷（理）
　　一选择题：在每个小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的
　　1.已知集合 ,  ，则 （    ）
　　A.      B.      C.      D. 
　　【答案】C
　　【解析】
　　【分析】
　　求出A中函数的值域y的范围确定出A，求出B中x的范围确定出B，找出两集合的交集即可．
　　【详解】由A中 ，得到y≥0，
　　即A＝{y| y≥0}，
　　由B中 ， x ，
　　即B＝{x| x }，
　　则A∩B＝{x| x }，
　　故选：C．
　　【点睛】本题考查了交集的运算及函数定义域和值域的求法，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．
　　2.若复数 是纯虚数（ 为虚数单位），则 的值为（   ）
　　A.      B.      C.      D.  或
　　【答案】A
　　【解析】
　　由于z为纯虚数，
　　, .
　　3.函数 的递增区间为（）
　　A.      B.      C.      D. 
　　【答案】C
　　【解析】
　　分析：令 = >0，求得函数的定义域为 ，且函数y= ，本题即求二次函数t（x）在 上的增区间．再利用二次函数的性质可得t（x）在 上的增区间．
　　详解：令 = >0，求得 x≤1，或x≥2，故函数的定义域为 ，且函数y= ，
　　故本题即求二次函数t（x）在y= 上的增区间．
　　再利用二次函数的性质可得t（x）在y= 上的增区间为 ，
　　故选：C．
　　点睛：复合函数单调性判断的口诀：同增异减，即内外层单调性一致为增函数，内外层单调性相反为减函数.
　　4.若 是两条不同的直线， 是三个不同的平面，
　　①        
　　②
　　③ 
　　④若 , ，则
　　则以上说法中正确的有(    )个
　　A. 1    B. 2    C. 3    D. 4
　　【答案】B
　　【解析】
　　由 是两条不同的直线， 是三个不同的平面，知：对于①， ，   ，由线面垂直的判定定理得   ，故①正确；对于②，     ，   ，   ，则 与 平行或异面，故②错误；对于③，     ， ，   ，由线面垂直的判定定理得   ，故③正确；对于④，若   ，   ， ，则 与 相交或平行，故④错误．
　　故选B.
　　5.下列判断中正确的是（   ）
　　A. “若 ，则 有实数根”的逆否命题是假命题
　　B. “ ”是“直线 与直线 平行”的充要条件
　　C. 命题“ ”是真命题
　　D. 已知命题 ，使得 ；命题 ，则 是真命题.
　　【答案】D
　　【解析】
　　【分析】
　　A,根据 有实数根的等价条件，判断A是否正确；
　　B, 根据“直线 与直线 平行” 的充要条件是 或 ，判断B；
　　C, 根据 sinx+cosx ，判断C；
　　D,先判断p，q的真假，再利用复合命题真假性的判定方法得出结果．
　　【详解】对于A, ∵ 有实数根,∴△＝1+4×m ，∴m ，∴若 ，则 有实数根是正确的，所以逆否命题是正确的，故A错误；
　　对于B, “直线 与直线 平行” 的充要条件是 或 ，∴“ ”是“ 或 ”的充分不必要条件，故B错误；
　　对于C, ∵sinx+cosx sin（x ） ，∴命题“ ”为假命题，故C错误；
　　对于D，∵﹣1≤cosx≤1，∴lgcosx≤0，∴命题p为假命题，
　　命题q：∀x＜0，3x＞0，是真命题，∴ 是真命题，故D正确.
　　故选D.
　　【点睛】本题考查了命题的真假判断，考查了命题的否定命题，考查了充要条件的判断，涉及三角函数的值域问题、平面上两直线间的位置关系判断及一元二次方程根的情况的判断等知识，解答时要细心，属于综合题.
　　6.设数列 中，若 ，则称数列 为“凸数列”.已知数列 为“凸数列”，且 ，则数列 的前2019项和为（    ）
　　A. 1    B.      C.      D. 
　　【答案】C
　　【解析】
　　【分析】
　　数列{bn}为“凸数列”，bn+1＝bn+bn+2，b1＝1，b2＝﹣2，可得：b3＝﹣3，进而得到b4，b5，b6，b7，b8，…，所以发现bn+6＝bn．即可得出．
　　【详解】∵数列{bn}为“凸数列”，
　　∴bn+1＝bn+bn+2，
　　∵b1＝1，b2＝﹣2，
　　∴﹣2＝1+b3，
　　解得b3＝﹣3，
　　同理可得：b4＝﹣1，b5＝2，b6＝3，b7＝1，b8＝﹣2…，
　　∴bn+6＝bn．又b1+b2+…+b6=1﹣2﹣3﹣1+2+3=0，且2019=6 +3，
　　∴数列{bn}的前2019项的和＝b1+b2+ b3+336 =1-2-3=-4，
　　故选：C．