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共22道小题，约6300字。

　　长春市第十一高中2018-2019学年度高二上学期期末考试数学试题（文科）
　　第I卷
　　一、选择题.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的.
　　1.复数所对应的点在复平面的（    ）
　　A. 第一象限    B. 第二象限    C. 第三象限    D. 第四象限
　　【答案】B
　　【解析】
　　复数所对应的点 在复平面的第二象限.
　　2.已知点为抛物线上一点，那么点到抛物线准线的距离是（    ）
　　A.     B.     C.     D.
　　【答案】C
　　【解析】
　　点为抛物线上一点， ，解得 ，
　　∴抛物线焦点坐标为 ，准线方程为 ，
　　∴点 到抛物线的准线的距离为
　　故选C
　　3.若函数有极大值和极小值，则（    ）
　　A.     B.     C.     D.
　　【答案】D
　　【解析】
　　【分析】
　　求出函数的导数，问题转化为f′（x）＝0有两个不相等的实数根，根据二次函数的性质求出a的范围即可．
　　【详解】f′（x）＝3x2+2x+a+6，
　　若f（x）有极大值和极小值，
　　则f′（x）＝0有2个不相等的实数根，
　　故△＝4﹣12（a+6）＞0，解得：a，
　　故选：D．
　　【点睛】本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用以及二次函数的性质，是一道基础题．
　　4.下列说法错误的是（    ）
　　A. 命题“”，则：“”
　　B. 命题“若,则”的否命题是真命题
　　C. 若为假命题，则为假命题
　　D. 若是的充分不必要条件，则是的必要不充分条件
　　【答案】C
　　【解析】
　　【分析】
　　利用命题的否定形式判断A的正误；四种命题的逆否关系判断B的正误；复合命题的真假判断C的正误；充要条件判断D的正误.
　　【详解】命题p：“∃x0∈R，x02+x0+1＜0”，则￢p：“∀x∈R，x2+x+1≥0”满足命题的否定形式，所以A正确；
　　命题“若x2﹣4x+3＝0，则x＝3”的逆命题是x＝3，则x2﹣4x+3＝0，逆命题为真命题，而逆命题与否命题互为逆否命题，同真同假，所以B正确；
　　若p∧q为假命题，至少一个是假命题，当个命题都是假命题是p∨q为假命题，所以C不正确；
　　若p是q的充分不必要条件，则q是p的必要不充分条件，满足充要条件的定义，所以D正确；
　　故选：C．
　　【点睛】本题考查四中命题的逆否关系的应用，涉及充要条件以及四种命题的逆否关系，复合命题的真假的判断．是基本知识的考查．
　　5.下列推理不属于合情推理的是（    ）
　　A. 由平面三角形的性质推测空间三棱锥的性质
　　B. 由铜、铁、铝、金、银等金属能导电，得出一切金属都能导电
　　C. 两条直线平行，同位角相等，若与是两条平行直线的同位角，则
　　D. 在数列中，，，猜想的通项公式
　　【答案】C
　　【解析】
　　【分析】
　　由合情推理及演绎推理的特征，逐一检验即可．
　　【详解】解：对于A选项：由平面三角形的性质推测空间三棱锥的性质是类比推理，
　　对于B选项：由铜、铁、铝、金、银等金属能导电，得出一切金属都能导电是归纳推理，
　　对于C选项：两条直线平行，同位角相等，若∠A与∠B是两条平行直线的同位角，则∠A＝∠B是演绎推理，
　　对于D选项：在数列中，a1＝2，，猜想{an}的通项公式是归纳推理，
　　故选：C
　　【点睛】本题考查了简单的合情推理及演绎推理，属简单题．
　　6.已知双曲线的一条渐近线方程为， ， 分别是双曲线的左，右焦点，点在双曲线上，且，则等于（    ）
　　A.     B.     C.     D.
　　【答案】A
　　【解析】
　　【分析】
　　由双曲线的方程、渐近线的方程求出a，由双曲线的定义求出|PF2|．
　　【详解】解：由双曲线的方程、渐近线的方程可得，∴a＝3．
　　由双曲线的定义可得|PF2|﹣2＝6，∴|PF2|＝8，
　　故选：A．
　　【点睛】本题考查双曲线的定义和双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，由双曲线的方程、渐近线的方程求出a是解题的关键．
　　7.椭圆的焦点为，点在椭圆上，若，则的面积为（    ）
　　A.     B.     C.     D.
　　【答案】A
　　【解析】
　　【分析】
　　由已知得|PF2|＝6﹣4＝2，|F1F2|＝2，由此能求出△PF1F2的面积．
　　【详解】解：∵椭圆1的焦点为F1、F2，点P在椭圆上，|PF1|＝4，