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共22道小题，约7810字。

　　吉林省实验中学2018—2019学年度上学期高二年级数学学科期末考试试题（理科）
　　一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
　　1. 从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是 ( ).
　　A. 至少有1个白球；都是白球
　　B. 至少有1个白球；至少有一个红球
　　C. 恰有一个白球；恰有2个白球
　　D. 至少有一个白球；都是红球
　　【答案】C
　　【解析】
　　试题分析：（1）至少有1个白球的事件中包含2个都是白球的事件,所以A选项中两个事件不互斥;
　　（2）至少有1个白球，至少有1个红球都含有1个白球1个红球这种可能,所以B选项中两个事件不互斥;
　　（3）至少有1个白球的事件包含1个白球1个红球和2个白球,所以至少有1个白球的事件和都是红球的事件既是互斥事件又是对立事件;
　　（4）恰有1个白球，恰有2个白球这两个事件没有公共部分,而且从口袋内任取2个球还有可能取到2个红球.所以恰有1个白球，恰有2个白球是互斥事件但不是对立事件.
　　综上可知C正确.
　　考点：互斥事件;对立事件.
　　2.对命题“”的否定，正确的是                    （    ）
　　A.     B.
　　C.     D.
　　【答案】C
　　【解析】
　　【分析】
　　由特称命题的否定为全称命题，即可得解.
　　【详解】由于由特称命题的否定为全称命题，
　　所以，命题“”的否定为：.
　　故选C.
　　【点睛】本题主要考查了含有量词的否定，特称命题的否定为全称命题，全称命题的否定为特称命题，属于基础题.
　　3.下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为=0.7x+0.35，那么表中m的值为                                          （    ）
　　x 3 4 5 6
　　y 2.5 m 4 4.5
　　A. 4    B. 3.15    C. 4.5    D. 3
　　【答案】A
　　【解析】
　　试题分析：根据题意，由于降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗（吨标准煤）的几组对应数据，求出关于的线性回归方程 ，由于x的平均值为，，由于方程过样本中心点，在可知在直线上，故可知得到m的值为3，故答案为A.
　　考点：线性回归方程
　　点评：主要是考查了线性回归方程的简单运用，属于基础题。
　　4.在区间［－1，1］上随机取一个数x，则的概率为                 （    ）
　　A.     B.     C.     D.
　　【答案】A
　　【解析】
　　【分析】
　　先解绝对值不等式，再利用几何概型的计算公式，长度比即为所求.
　　【详解】由，可得.
　　在区间［－1，1］上随机取一个数x，若，则.
　　概率为长度比：.
　　故选A.
　　【点睛】本题主要考查了长度型几何概型的求解，属于基础题.
　　5.从2018名学生中选取50名学生参加某一活动，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2018人中剔除18人，剩下的2000人再按系统抽样的方法抽取50人，则在这2018人中，每个人入选的概率                                             （    ）
　　A. 不全相等    B. 均不相等
　　C. 都相等，且为    D. 都相等，且为
　　【答案】C
　　【解析】
　　【分析】
　　由简单随机抽样和系统抽样都是等可能抽样，从个个体中抽取个个体，则每个个体被抽到的概率都等于，即可得解.
　　【详解】因为简单随机抽样和系统抽样都是等可能抽样，从个个体中抽取个个体，则每个个体被抽到的概率都等于，即从2 018名学生中选取50名学生参加全国数学联赛，每人入选的概率都相等，且为，故选C.
　　【点睛】本题主要考查了抽样的等可能性，属于基础题.
　　6.为了配合创建全国文明城市的活动，我校现从4名男教师和5名女教师中，选取3人，组成创文明志愿者小组，若男女至少各有一人，则不同的选法共有             （    ）
　　A. 140种    B. 84种    C. 70种    D. 35种
　　【答案】C
　　【解析】
　　【分析】
　　通过算没有限制时的总数，减去全是男生或全是女生的情况数即可得解.
　　【详解】从4名男教师和5名女教师中，选取3人，共有种情况.
　　若全为男生，共有种情况；若全为女生，共有种情况.
　　所以若男女至少各有一人，则不同的选法共有
　　故选C.
　　【点睛】本题主要考查了组合问题，用到了正难则反的思想，属于基础题.
　　7.方程x2＋ky2＝2表示焦点在x轴上的椭圆的一个充分但不必要条件是        （    ）
　　A.     B.     C.     D.
　　【答案】B
　　【解析】
　　【分析】
　　由，结合题意可得，再根据不等式的包含关系即可得解.
　　【详解】方程x2＋ky2＝2可变形为：，表示焦点在x轴上的椭圆，则有：，