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2018_2019学年高中数学第一章计数原理习题（打包8套）新人教A版选修2_3
2018_2019学年高中数学第一章计数原理1.1第1课时分类加法计数原理与分步乘法计数原理习题新人教A版选修2_320181015481.doc
2018_2019学年高中数学第一章计数原理1.1第2课时两个基本原理的应用习题新人教A版选修2_320181015482.doc
2018_2019学年高中数学第一章计数原理1.2.1第1课时排列(一)习题新人教A版选修2_320181015483.doc
2018_2019学年高中数学第一章计数原理1.2.1第2课时排列(二)习题新人教A版选修2_320181015484.doc
2018_2019学年高中数学第一章计数原理1.2.2第1课时组合(一)习题新人教A版选修2_320181015485.doc
2018_2019学年高中数学第一章计数原理1.2.2第2课时组合(二)习题新人教A版选修2_320181015486.doc
2018_2019学年高中数学第一章计数原理1.3.1二项式定理习题新人教A版选修2_320181015487.doc
2018_2019学年高中数学第一章计数原理1.3.2“杨辉三角”与二项式系数的性质习题新人教A版选修2_320181015488.doc
　　第一章　1.1　第1课时  分类加法计数原理与分步乘法计数原理
　　A级　基础巩固
　　一、选择题
　　1．从甲地到乙地一天有汽车8班，火车3班，轮船2班，某人从甲地到乙地，他共有不同的走法数为(　A　)
　　A．13种 B．16种
　　C．24种 D．48种
　　[解析]　应用分类加法计数原理，不同走法数为8＋3＋2＝13(种)．故选A．
　　2．(2017•朝阳区高三)从0,1,2,3,4中任选两个不同的数字组成一个两位数，其中偶数的个数是(　C　)
　　A．6 B．8
　　C．10 D．12
　　[解析]　(考点)排列与排列的运用当末位数字为0时，首位可以是1,2,3,4中的一个，有4个，当末位数字为2或4时，首位可以是除了0之外的其它3个数字中的1个，故有2×3＝6种，所以偶数的个数是10个，故选C．
　　3．定义集合A与B的运算A*B如下：A*B＝{(x，y)|x∈A，y∈B}，若A＝{a，b，c}，B＝{a，c，d，e}，则集合A*B的元素个数为(　C　)
　　A．34 B．43
　　C．12 D．24
　　[解析]　显然(a，a)、(a，c)等均为A*B中的元素，确定A*B中的元素是A中取一个元素来确定x，B中取一个元素来确定y，由分步乘法计数原理可知A*B中有3×4＝12个元素．故选C．
　　4．如下图所示，小圆圈表示网络的结点，结点之间的线段表示它们有网线相连．连线标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量．现从结点A向结点B传递信息，信息可以分开从不同的路线同时传递，则单位时间内传递的最大信息量为(　D　)
　　A．26 B．24
　　C．20 D．19
　　[解析]　因信息可以分开沿不同的路线同时传递，由分类加法计数原理，完成从A向B传递有四种方法：12→5→3,12→6→4,12→6→7,12→8→6，故单位时间内传递的最大信息
　　第一章　1.2　1.2.2　第1课时  组合(一)
　　A级　基础巩固
　　一、选择题
　　1．(2018•沙坪坝区校级月考)方程Cx2－x16＝C5x－516的解集是(　D　)
　　A．{1,3,5,7}　　　　 B．{1,3,5}
　　C．{3,5} D．{1,3}
　　[解析]　∵方程Cx2－x16＝C5x－516，
　　∴x2－x＝5x－5①或(x2－x)＋(5x－5)＝16②，
　　解①得x＝1或x＝5(不合题意，舍去)，
　　解②得x＝3或x＝－7(不合题意，舍去)；
　　∴该方程的解集是{1,3}．
　　故选D．
　　2．从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离不小于该正方形边长的概率为(　C　)
　　A．15 B．25
　　C．35 D．45
　　[解析]　如图，基本事件共有C25＝10个，小于正方形边长的事件有OA、OB、OC、OD共4个，
　　∴P＝1－410＝35．
　　3．某研究性学习小组有4名男生和4名女生，一次问卷调查活动需要挑选3名同学参加，其中至少一名女生，则不同的选法种数为(　C　)
　　A．120　　　 B．84　　　
　　C．52　　　 D．48
　　第一章　1.3　1.3.2　 “杨辉三角”与二项式系数的性质
　　A级　基础巩固
　　一、选择题
　　1．若(3x－1x)n的展开式中各项系数之和为256，则展开式的常数项是(　C　)
　　A．第3项　 B．第4项　
　　C．第5项　 D．第6项
　　[解析]　令x＝1，得出(3x－1x)n的展开式中各项系数和为(3－1)n＝256，解得n＝8；
　　∴(3x－1x)8的展开式通项公式为：
　　Tr＋1＝Cr8•(3x)8－r•(－1x)r＝(－1)r•38－r•Cr8•x4－r，
　　令4－r＝0，解得r＝4．
　　∴展开式的常数项是Tr＋1＝T5，即第5项．故选C．
　　2．若9n＋C1n＋1•9n－1＋…＋Cn－1n＋1•9＋Cnn＋1是11的倍数，则自然数n为(　A　)
　　A．奇数 B．偶数
　　C．3的倍数 D．被3除余1的数
　　[解析]　9n＋C1n＋1•9n－1＋…＋Cn－1n＋1•9＋Cnn＋1
　　＝19(9n＋1＋C1n＋19n＋…＋Cn－1n＋192＋Cnn＋19＋Cn＋1n＋1)－19
　　＝19(9＋1)n＋1－19＝19(10n＋1－1)是11的倍数，
　　∴n＋1为偶数，∴n为奇数．
　　3．(2018•黄浦区二模)二项式(x＋13x)40的展开式中，其中是有理项的项数共有(　B　)
　　A．4项 B．7项
　　C．5项 D．6项
　　[解析]　二项式(x＋13x)40的展开式的通项为
　　Tr＋1＝Cr40•(x)40－r•(13x)r＝Cr40•x120－5r6．
　　∵0≤r≤40，且r∈N，
　　∴当r＝0、6、12、18、24、30、36时，120－5r6∈Z．
　　∴二项式(x＋13x)40的展开式中，其中是有理项的项数共有7项．
　　故选B．
　　4．若a为正实数，且(ax－1x)2016的展开式中各项系数的和为1，则该展开式第2016项为(　D　)
　　A．1x2016 B．－1x2016