2018-2019学年高中数学选修2-3第一章《计数原理》高效演练（打包8套）
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2018_2019学年高中数学第一章计数原理高效演练（打包8套）新人教A版选修2_3
2018_2019学年高中数学第一章计数原理1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理第1课时分类加法计数原理与分步乘法计数原理高效演练新人教A版选修2_320180918333.doc
2018_2019学年高中数学第一章计数原理1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理第2课时分类加法计数原理与分步乘法计数原理的应用高效演练新人教A版选修2_320180918334.doc
2018_2019学年高中数学第一章计数原理1.2排列与组合1.2.1第1课时排列与排列数公式高效演练新人教A版选修2_320180918335.doc
2018_2019学年高中数学第一章计数原理1.2排列与组合1.2.1第2课时排列的综合应用高效演练新人教A版选修2_320180918336.doc
2018_2019学年高中数学第一章计数原理1.2排列与组合1.2.2第1课时组合与组合数公式高效演练新人教A版选修2_320180918337.doc
2018_2019学年高中数学第一章计数原理1.2排列与组合1.2.2第2课时组合的综合应用高效演练新人教A版选修2_320180918338.doc
2018_2019学年高中数学第一章计数原理1.3二项式定理1.3.1二项式定理高效演练新人教A版选修2_320180918339.doc
2018_2019学年高中数学第一章计数原理1.3二项式定理1.3.2“杨辉三角”与二项式系数的性质高效演练新人教A版选修2_320180918340.doc
第1课时 分类加法计数原理与分步乘法计数原理
A级 基础巩固
一、选择题
1．某学生去书店，发现2本好书，决定至少买其中一本，则购买方式共有( )
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
解析：分两类：买1本或买2本书，各类购买方式依次有2种、1种，故购买方式共有2＋1＝3(种)．故选C.
答案：C
2．现有4件不同款式的上衣和3条不同颜色的长裤，如果一条长裤与一件上衣配成一套，则不同的配法有( )
A．7种 B．12种 C．64种 D．81种
解析：要完成配套，分两步：第一步，选上衣，从4件中任选一件，有4种不同的选法；第二步，选长裤，从3条长裤中任选一条，有3种不同选法．故不同取法共有4×3＝12(种)．
答案：B
3．将3张不同的奥运会门票分给10名同学中的3人，每人1张，则不同分法的种数是( )
A．2 160 B．720 C．240 D．120
解析：第1张门票有10种分法，第2张门票有9种分法，第3张门票有8种分法，由分步乘法计数原理得分法共有10×9×8＝720(种)．
答案：B
4．已知两条异面直线a，b上分别有5个点和8个点，则这13个点可以确定不同的平面个数为( )
A．40 B．16 C．13 D．10
解析：分两类情况讨论．第一类，直线a分别与直线b上的8个点可以确定8个不同的平面；第二类，直线b分别与直线a上的5个点可以确定5个不同的平面．根据分类加法计数原理知，8＋5＝13(个)，即共可以确定13个不同的平面．
答案：C
5．从集合{0，1，2，3，4，5，6}中任取两个互不相等的数a，b组成复数a＋bi，其中虚数有( )
A．30个 B．42个 C．36个 D．35个
解析：要完成这件事可分两步，第一步确定b(b≠0)有6种方法，第二步确定a有6种方法，故由分步乘法计数原理知共有虚数6×6＝36(个)．
答案：C
二、填空题
第1课时 组合与组合数公式
[A级 基础巩固]
一、选择题
1．将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有( )
A．12种 B．10种 C．9种 D．8种
解析：根据题意，不同的安排方案有C12C24＝12(种)．
答案：A
2．已知平面内A、B、C、D这4个点中任何3点均不共线，则由其中任意3个点为顶点的所有三角形的个数为( )
A．3 B．4 C．12 D．24
解析：C34＝C14＝4.
答案：B
3．集合A＝{x|x＝Cn4，n是非负整数}，集合B＝{1，2，3，4}，则下列结论正确的是( )
A．A∪B＝{0，1，2，3，4} B．BA
C．A∩B＝{1，4} D．A⊆B
解析：依题意，Cn4中，n可取的值为1，2，3，4，所以A＝{1，4，6}，所以A∩B＝{1，4}．
答案：C
4．下列各式中与组合数Cmn(n≠m)相等的是( )
A.nmCmn－1 B.nn－mCmn－1
C．Cn－m＋1n D.Amnn！
解析：因为nn－mCmn－1＝nn－m•（n－1）！m！（n－m－1）！＝n！m！（n－m）！，所以选项B正确.
答案：B
5．C22＋C23＋C24＋…＋C216＝( )
A．C215 B．C316 C．C317 D．C417
解析：原式＝C22＋C23＋C24＋…＋C216＝C34＋C24＋…＋C216＝C35＋C25＋…＋C216＝…＝C316＋C216＝C317.
答案：C
1.3.2“杨辉三角”与二项式系数的性质
A级 基础巩固
一、选择题
1．(1＋x)2n＋1(n∈N*)的展开式中，二项式系数最大的项所在的项数是( )
A．n，n＋1 B．n－1，n
C．n＋1，n＋2 D．n＋2，n＋3
解析：因为2n＋1为奇数，所以展开式中间两项的二项式系数最大，中间两项的项数是n＋1，n＋2.
答案：C
2．设(x2＋1)(2x＋1)9＝a0＋a1(x＋2)＋a2(x＋2)2＋…＋a11(x＋2)11，则a0＋a1＋a2＋…＋a11的值为( )
A．－2 B．－1 C．1 D．2
解析：令等式中x＝－1可得a0＋a1＋a2＋…＋a11＝(1＋1)×(－1)9＝－2，故选A.
答案：A
3．已知(1－2x)n展开式中，奇数项的二项式系数之和为64，则(1－2x)n(1＋x)展开式中含x2项的系数为( )
A．71 B．70 C．21 D．49
解析：因为奇数项的二项式系数和为2n－1，所以2n－1＝64，n＝7，因此(1－2x)n(1＋x)展开式中含x2项的系数为C27(－2)2＋C17(－2)＝70.
答案：B
4．已知C0n＋2C1n＋22C2n＋…＋2nCnn＝729，则C1n＋C3n＋C5n的值等于( )
A．64 B．32 C．63 D．31
解析：由已知(1＋2)n＝3n＝729，解得n＝6，则C1n＋C3n＋C5n＝C16＋C36＋C56＝12×26＝32.
答案：B
5．若3x－132xn的展开式中含有非零常数项，则这样的正整数n的最小值是( )
A．3 B．4 C．10 D．12
解析：Tr＋1＝Crn(3x)n－r－132xr
＝Crn(3)n－r•(－1)r132r•xn－r•x－r3
＝Crn(3)n－r－132rxn－43r，
令n－43r＝0，得n＝43r.所以n取最小值为4.
答案：B
二、填空题
6．(a＋a)n的展开式中奇数项系数和为512，则展开式的第八项T8＝________．
解析：C0n＋C2n＋C4n＋…＝2n－1＝512＝29，所以n＝10，所以T8＝C710a3(a)7＝120a132.
答案：120a132
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