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2018_2019学年高中数学第一章常用逻辑用语作业（打包4套）苏教版选修1_1
2018_2019学年高中数学第一章常用逻辑用语1.1.1四种命题作业苏教版选修1_120181017452.doc
2018_2019学年高中数学第一章常用逻辑用语1.1.2充分条件和必要条件作业苏教版选修1_120181017451.doc
2018_2019学年高中数学第一章常用逻辑用语1.2简单的逻辑联结词作业苏教版选修1_120181017450.doc
2018_2019学年高中数学第一章常用逻辑用语1.3全称量词与存在量词作业苏教版选修1_120181017449.doc
　　1.1.1 四种命题
　　[基础达标]
　　1．下列语句：①2是无限循环小数；②x2－3x＋2＝0；③当x＝4时，2x>0；④垂直于同一条直线的两条直线必平行吗？⑤一个数不是合数就是质数；⑥把门关上．其中不是命题的是________．
　　解析：①是命题，能判断真假．
　　②不是命题，因为语句中含有变量x，在没给变量x赋值前，我们无法判断语句的真假．
　　③是命题，能作出真假判断的语句，是一个真命题．
　　④不是命题，因为并没有对垂直于同一条直线的两条直线是否平行作出判断．
　　⑤是命题，是假命题，因为1既不是合数也不是质数．
　　⑥不是命题，没有作出判断．
　　答案：②④⑥
　　2．命题“若a>b，则2a>2b－1”的否命题为________．
　　解析：∵“a>b”的否定是“a≤b”，“2a>2b－1”的否定是“2a≤2b－1”，∴原命题的否命题是“若a≤b，则2a≤2b－1”．
　　答案：若a≤b，则2a≤2b－1
　　3．命题“对于正数a，若a>1，则lg a>0”及其逆命题、否命题、逆否命题四个命题中真命题的个数为________．
　　解析：原命题“对于正数a，若a>1，则lg a>0”是真命题；逆命题“对于正数a，若lg a>0，则a>1”是真命题；否命题“对于正数a，若a≤1，则lg a≤0”是真命题；逆否命题“对于正数a，若lg a≤0，则a≤1”是真命题．
　　答案：4
　　4．给出下列命题：
　　①命题“若b2－4ac<0，则方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)无实根”的否命题；
　　②命题“如果△ABC中，AB＝BC＝CA，那么△ABC为等边三角形”的逆命题；
　　③命题“若a>b>0，则3a>3b>0”的逆否命题；
　　④“若m>1，则mx2－2(m＋1)x＋(m－3)>0的解集为R”的逆命题．
　　其中真命题的序号为________．
　　解析：①命题“若b2－4ac<0，则方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)无实根”的否命题为：“若b2－4ac≥0，则方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有实根”，根据一元二次方程根的判定知其为真命题．
　　②命题“如果△ABC中，AB＝BC＝CA，那么△ABC为等边三角形”的逆命题为：“如果△ABC为等边三角形，那么AB＝BC＝CA”，由等边三角形的定义可知其为真命题．
　　③原命题“若a>b>0，则3a>3b>0”为真命题，由原命题与其逆否命题有相同的真假性可知其逆否命题为真命题．
　　④原命题的逆命题为：“若方程mx2－2(m＋1)x＋(m－3)>0的解集为R，则m>1”，
　　1.3 全称量词与存在量词
　　[基础达标]
　　1．命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是________．(填序号)
　　①任意一个有理数，它的平方是有理数；
　　②任意一个无理数，它的平方不是有理数；
　　③存在一个有理数，它的平方是有理数；
　　④存在一个无理数，它的平方不是有理数．
　　解析：“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是“任意一个无理数，它的平方不是有理数”．
　　答案：②
　　2．命题“对任何x∈R，|x－2|＋|x－4|>3”的否定是________．
　　解析：全称命题的否定是存在性命题．
　　答案：存在x∈R，使得|x－2|＋|x－4|≤3
　　3．已知命题：“∃x∈[1,2]，使x2＋2x＋a≥0”是真命题，则a的取值范围是________．
　　解析：由已知得，∃x∈[1,2]，使a≥－x2－2x成立；若记f(x)＝－x2－2x(1≤x≤2)，则a≥f(x)min；而结合二次函数f(x)＝－x2－2x(1≤x≤2)的图象得f(x)的最小值为f(2)＝－22－2×2＝－8，所以a≥－8.
　　答案：a≥－8
　　4．不等式x2－x>x－a对∀x∈R都成立，则a的取值范围是________．
　　解析：法一：不等式x2－x>x－a对∀x∈R都成立，即不等式x2－2x＋a>0恒成立；
　　结合二次函数图象得其Δ<0，即4－4a<0，所以a>1.
　　法二：不等式x2－x>x－a对∀x∈R都成立，也可看作a>－x2＋2x对∀x∈R都成立，所以a>(－x2＋2x)max；而二次函数f(x)＝－x2＋2x的最大值为0－224×－1＝1，所以a>1.
　　答案：a>1
　　5．下列命题中的真命题的个数是________．
　　①∃x∈R，使得sin x＋cos x＝32；
　　②∃x∈(－∞，0)，2x<3x；
　　③∀x∈(0，π)，sin x>cos x.
　　解析：∵∀x∈R，sin x＋cos x≤2；∀x∈(－∞，0)，2x>3x；sinπ4＝cosπ4，所以①②③都是假命题．
　　答案：0
　　6．已知命题p：∃x∈R，使tan x＝1，命题q：∀x∈R，x2＞0.下面结论正确的是________．
　　①命题“p∧q”是真命题；②命题“p∧綈q”是假命题；
　　③命题“綈p∨q”是真命题；④命题“綈p∧綈q”是假命题．
　　解析：容易知命题p是真命题，如x＝π4，则綈p是假命题；因为当x＝0时，x2＝0，所以命题q是假命题，则綈q是真命题．所以“p∧q”是假命题，①错误；“p∧綈q”是真命题，②错误；“綈p∨q”是假命题，③错误；“綈p∧綈q”是假命题，④正确．
　　答案：④
　　7．判断下列命题是全称命题还是存在性命题，并写出它们的否定：
　　(1)p：对任意的x∈R，x2＋x＋1＝0都成立；
　　(2)p：∃x∈R，x2＋2x＋5>0.
　　解：(1)由于命题中含有全称量词“任意的”，因而是全称命题；又由于“任意的”的